Example Question - inverse proportionality
Here are examples of questions we've helped users solve.
Inverse Proportionality Problem Solve: Number of Workers and Days
Claro, vamos a resolver la pregunta número 8 de la imagen. La pregunta es: "Si 21 obreros tardan 10 días para hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitan para hacer la misma obra en 15 días?" Este es un problema de inversa proporcionalidad donde el número de obreros y el tiempo para completar una obra están inversamente relacionados. Es decir, si aumenta el número de obreros, el tiempo necesario para completar la obra disminuirá y viceversa. Para resolverlo, podemos establecer una relación de proporcionalidad inversa entre obreros y días. Utilizando la regla de producto constante, podemos decir que el trabajo (W) realizado es el mismo cuando el número de obreros (O) se multiplica por el número de días (D) que trabajan: \[ W = O \times D \] En la situación original, tenemos 21 obreros trabajando durante 10 días, por lo que \(O_1 = 21\) y \(D_1 = 10\): \[ W = O_1 \times D_1 \] \[ W = 21 \text{ obreros} \times 10 \text{ días} \] \[ W = 210 \text{ unidades de trabajo} \] Queremos saber cuántos obreros se necesitan para hacer el mismo trabajo en 15 días \(D_2 = 15\). Si llamamos \(O_2\) al número de obreros requeridos: \[ O_2 \times D_2 = W \] \[ O_2 \times 15 \text{ días} = 210 \text{ unidades de trabajo} \] Ahora despejamos \(O_2\): \[ O_2 = \frac{210 \text{ unidades de trabajo}}{15 \text{ días}} \] \[ O_2 = 14 \text{ obreros} \] Por lo tanto, se necesitan 14 obreros para hacer la misma obra en 15 días.
Problem Solving with Inverse Proportionality
El problema que mostraste es una cuestión de proporcionalidad inversa. El enunciado dice que dos albañiles terminan una obra en 24 días y pregunta cuántos albañiles se necesitarían para terminar la misma obra en 16 días. Para resolverlo, se puede utilizar la regla de tres inversa, ya que a menos días para terminar la obra, se necesitarán más trabajadores. La proporcionalidad establece que el producto del número de albañiles por el número de días que trabajan es constante para una misma cantidad de trabajo. Si `2` albañiles toman `24` días, entonces se establece la relación: `2 albañiles * 24 días = X albañiles * 16 días` Donde `X` es el número desconocido de albañiles necesarios para hacer el trabajo en `16` días. Ahora se resuelve para `X`: `2 * 24 = X * 16` `48 = 16X` `X = 48 / 16` `X = 3` Así que se necesitarían `3` albañiles para terminar la obra en `16` días.
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