Question - Integration of Multiple Functions
mathintegration of functionsindefinite integralsintegrating power functionslogarithmic function integration
Solution:
Чтобы решить предложенный интеграл, давайте разделим задачу на части и пошагово найдем неопределенные интегралы каждого из слагаемых. Это стандартный метод интегрирования, когда мы имеем дело с суммой или разностью функций.Интеграл от $$6x^5$$ равен $$\frac{6x^6}{6} = x^6$$, так как мы интегрируем $$x^n$$ как $$\frac{x^{n+1}}{n+1}$$.Интеграл от $$-2x^4$$ равен $$-\frac{2x^5}{5}$$, применяя ту же формулу интегрирования степенных функций.Интеграл от $$5x^{-5}$$ равен $$5 \cdot \frac{x^{-5+1}}{-5+1}$$, что упрощается до $$-\frac{5}{4x^4}$$. Интеграл от $$-\sqrt[3]{x^2}$$ (который равен $$-x^{2/3}$$) равен $$-\frac{3x^{2/3+1}}{2/3+1}$$, что упрощается до $$-\frac{9x^{5/3}}{5}$$.Интеграл от $$\frac{4}{x+2}$$, это логарифмическая функция, которая интегрируется как $$4\ln|x+2|$$.Интеграл от $$1$$ это просто $$x$$, так как интеграл от константы равен константе умноженной на переменную интегрирования.Объединяя все вместе, получаем:\[ \int (6x^5 - 2x^4 + 5x^{-5} - \sqrt[3]{x^2} + \frac{4}{x+2} + 1)dx = x^6 - \frac{2x^5}{5} - \frac{5}{4x^4} - \frac{9x^{5/3}}{5} + 4\ln|x+2| + x + C \]где $$C$$ это константа интегрирования.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com