Question - Integral Calculation for Shaded Area Between Linear Functions
Solution:
La imagen muestra un gráfico con dos funciones lineales y un área sombreada entre ellas. Para encontrar el área del sector sombreado, necesitas integrar la diferencia de las dos funciones en el intervalo donde se superponen.Las funciones parecen ser f(x) = x y la otra es una recta positiva, posiblemente g(x) = kx, donde k es la pendiente. Sin valores específicos para los límites del área sombreada o la pendiente k, no puedo proporcionar una respuesta numérica exacta. Sin embargo, puedo explicarte cómo establecer la integral.Para el área sombreada, necesitas establecerA = ∫(g(x) - f(x)) dxLa integral se calcula desde el punto de intersección de las dos rectas hasta el valor de x donde deseas detener el área. El punto de intersección de las rectas se da cuando f(x) = g(x), o sea, x = kx, lo cual sucede solo si x = 0 (asumiendo que k no es 1). Por lo tanto, el límite inferior de la integral es 0.Suponiendo que el límite superior es h, la integral esA = ∫[0,h](kx - x) dxA = ∫[0,h](x(k - 1)) dxIntegrando x en el intervalo de 0 a h obtenemos A = [(k - 1)/2] x^2 | desde 0 hasta hA = [(k - 1)/2] h^2Para darte una respuesta precisa, necesitaría los valores exactos de k (la pendiente de la segunda recta) y h (el límite superior del área sombreada).
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