Question - Input-Output Matrix Modification Based on Final Demand Change

Para resolver este problema, necesitamos ajustar la matriz de insumo-producto original para reflejar el cambio en la demanda final:

La matriz original de insumo-producto \( A \) y la matriz de demanda final \( d \) son:

\[ A = \begin{bmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 4 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}, \quad d = \begin{bmatrix} 6 \\ 4 \end{bmatrix} \]

La demanda final cambia a \( d' = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} \).

Para hallar la nueva matriz que refleje esta demanda, necesitamos encontrar una matriz \( X \) tal que \( AX = d' \).

Resolvemos el sistema de ecuaciones lineales:

\[ \begin{bmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 4 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{11} \\ x_{21} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} \]

Resolviendo para \( x_{11} \) y \( x_{21} \) tenemos:

\( 6x_{11} + 3x_{21} = 3 \)

\( 5x_{11} + 4x_{21} = 2 \)

Este sistema tiene múltiples soluciones. Una forma de resolverlo es utilizando métodos numéricos o algoritmos de programación lineal, considerando las restricciones no negativas que puedan existir en el contexto del problema, pero como no se proporciona información adicional sobre estas restricciones o algún método de preferencia para resolver el sistema, no podemos determinar una única solución aquí.