Input-Output Matrix Modification Based on Final Demand Change
<p>Para resolver este problema, necesitamos ajustar la matriz de insumo-producto original para reflejar el cambio en la demanda final:</p>
<p>La matriz original de insumo-producto \( A \) y la matriz de demanda final \( d \) son:</p>
<p>\[ A = \begin{bmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 4 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}, \quad d = \begin{bmatrix} 6 \\ 4 \end{bmatrix} \]</p>
<p>La demanda final cambia a \( d' = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} \).</p>
<p>Para hallar la nueva matriz que refleje esta demanda, necesitamos encontrar una matriz \( X \) tal que \( AX = d' \).</p>
<p>Resolvemos el sistema de ecuaciones lineales:</p>
<p>\[ \begin{bmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 4 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{11} \\ x_{21} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} \]</p>
<p>Resolviendo para \( x_{11} \) y \( x_{21} \) tenemos:</p>
<p>\( 6x_{11} + 3x_{21} = 3 \)</p>
<p>\( 5x_{11} + 4x_{21} = 2 \)</p>
<p>Este sistema tiene múltiples soluciones. Una forma de resolverlo es utilizando métodos numéricos o algoritmos de programación lineal, considerando las restricciones no negativas que puedan existir en el contexto del problema, pero como no se proporciona información adicional sobre estas restricciones o algún método de preferencia para resolver el sistema, no podemos determinar una única solución aquí.</p>
