Example Question - matrix adjustment
Here are examples of questions we've helped users solve.
Input-Output Matrix Modification Based on Final Demand Change
<p>Para resolver este problema, necesitamos ajustar la matriz de insumo-producto original para reflejar el cambio en la demanda final:</p> <p>La matriz original de insumo-producto \( A \) y la matriz de demanda final \( d \) son:</p> <p>\[ A = \begin{bmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 4 \\ 4 & 6 \end{bmatrix}, \quad d = \begin{bmatrix} 6 \\ 4 \end{bmatrix} \]</p> <p>La demanda final cambia a \( d' = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} \).</p> <p>Para hallar la nueva matriz que refleje esta demanda, necesitamos encontrar una matriz \( X \) tal que \( AX = d' \).</p> <p>Resolvemos el sistema de ecuaciones lineales:</p> <p>\[ \begin{bmatrix} 6 & 3 \\ 5 & 4 \\ 4 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_{11} \\ x_{21} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \end{bmatrix} \]</p> <p>Resolviendo para \( x_{11} \) y \( x_{21} \) tenemos:</p> <p>\( 6x_{11} + 3x_{21} = 3 \)</p> <p>\( 5x_{11} + 4x_{21} = 2 \)</p> <p>Este sistema tiene múltiples soluciones. Una forma de resolverlo es utilizando métodos numéricos o algoritmos de programación lineal, considerando las restricciones no negativas que puedan existir en el contexto del problema, pero como no se proporciona información adicional sobre estas restricciones o algún método de preferencia para resolver el sistema, no podemos determinar una única solución aquí.</p>
Adjusting an Input-Output Matrix Based on Changed Final Demand
Para resolver este problema, necesitamos ajustar la matriz de insumo-producto con los nuevos valores de demanda final. La demanda final para 'Agricultura' cambia de 150 a 130 y para 'Manufacturing' de 200 a 180. Esto resulta en una disminución de 20 en la demanda final de ambos sectores. La matriz original es: \[ \begin{bmatrix} 78 & 110 \\ 90 & 45 \\ 170 & 180 \\ \end{bmatrix} \] La demanda final original es: \[ \begin{bmatrix} 150 \\ 200 \\ \end{bmatrix} \] La nueva demanda final es: \[ \begin{bmatrix} 130 \\ 180 \\ \end{bmatrix} \] Para obtener la nueva matriz de insumo-producto, restamos la diferencia entre la demanda final antigua y la nueva demanda final de la columna correspondiente de la matriz. Dado que la demanda disminuyó en 20 para ambos sectores, sustraemos 20 de cada entrada en las columnas de 'Agricultura' y 'Manufacturing'. La nueva matriz de insumo-producto es: \[ \begin{bmatrix} 78 - 20 & 110 - 20 \\ 90 - 20 & 45 - 20 \\ 170 - 20 & 180 - 20 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 58 & 90 \\ 70 & 25 \\ 150 & 160 \\ \end{bmatrix} \]
Input-Output Matrix Adjustment for Changes in Final Demand
<p>Para ajustar la matriz dada con los cambios en la demanda final, se debe recalcular la columna correspondiente a "Demanda Final".</p> <p>Para el sector "Agricultura", la demanda final cambia de 150 a 130:</p> \[\begin{align*} &\text{Agricultura: } 150 \rightarrow 130 \\ &\text{Manufactura: } \text{(sin cambio)} 110 \end{align*}\] <p>Para el sector "Manufactura", la demanda final cambia de 200 a 180:</p> \[\begin{align*} &\text{Agricultura: } \text{(sin cambio)} 90 \\ &\text{Manufactura: } 200 \rightarrow 180 \end{align*}\] <p>Por lo tanto, la nueva matriz de insumo-producto ajustada a los cambios en la demanda final será:</p> \[\begin{pmatrix} 78 & 90 & 130 \\ 110 & 45 & 180 \\ 170 & 180 & \text{(el valor de otros no se modifica)} \end{pmatrix}\] <p>Note que el tercer valor en la columna de demanda final para "Otros" no se modifica porque no se proporcionó información sobre un cambio en la demanda final para ese sector.</p>
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