Question - Identifying Local Maximum Values of a Function
Solution:
为了判断一个函数f(x)在某个区间上是否有局部最大值，我们需要检查它的一阶导数f'(x)的符号变化。函数f(x)在某一点x = c处有局部最大值的一个充分条件是：f'(x)在x=c左侧为正，在x=c右侧为负。根据题目中给出的一阶导数的值，我们可以发现在以下区间f'(x)的符号发生了变化：- 在x=1的时候，f'(x)从正数变为负数，这意味着函数f(x)可能在x=1处有局部最大值。- 在x=3的时候，f'(x)从负数变为正数，这意味着函数f(x)可能在x=3处有局部最小值。因此，只有选项B（1,2）的区间内包含了x=1这个转折点，所以答案是B，即函数f(x)在区间(1,2)内保证存在一个局部最大值。
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