Question - Fraction Multiplication and Simplification
Solution:
لحل المسألة المعطاة، يجب ضرب الأكسام فيما بينها.
\(\frac{7}{16} \times \frac{3}{8} \times \frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{7}{16} \times \frac{3}{8} \times \frac{(\sqrt{2}/\sqrt{3})}{\sqrt{3}}\)
عند تبسيط التعبير، نحصل على:
\(\frac{7 \times 3 \times \sqrt{2}}{16 \times 8 \times \sqrt{3}}\)
نوحِّد الأرقام ذات العوامل المشتركة:
\(\frac{21\sqrt{2}}{128\sqrt{3}}\)
لترشيد المقام، نضرب في \(\sqrt{3}\):
\(\frac{21\sqrt{2}}{128\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{21\sqrt{6}}{384}\)
نحاول إيجاد أكبر عامل مشترك للتبسيط:
\(\frac{21\sqrt{6}}{384} = \frac{7\sqrt{6}}{128}\)
Tutor Solution:
نحن نريد أن نضرب ثلاث كسور معًا:
\[ \frac{7}{16} \times \frac{3}{8} \times \frac{2}{3} \]قبل الضرب مباشرةً، من الممكن أن نبسط العملية بتحليل الأعداد الظاهرة في الكسور إلى عواملها الأولية ومن ثم حذف الأعداد المشتركة بين البسط والمقام.
نلاحظ أن المقام 8 في الكسر الثاني يمكن أن يبسط مع البسط 16 في الكسر الأول لأن 8 هو نصف 16:
\[ \frac{7}{16} \times \frac{3}{\cancelto{1}{8}} \times \frac{2}{3} = \frac{7}{\cancelto{2}{16}} \times \frac{3}{1} \times \frac{2}{3} \]كذلك، المقام 3 في الكسر الثالث يمكن أن يبسط مع البسط 3 في الكسر الثاني:
\[ \frac{7}{2} \times \frac{\cancelto{1}{3}}{1} \times \frac{2}{\cancelto{1}{3}} \]الآن نحصل على:
\[ \frac{7}{2} \times 1 \times 2 \]وحين نضرب هذه الأعداد معاً، نحصل على:
\[ \frac{7 \times 1 \times 2}{2} \]يمكن حذف العدد 2 من البسط مع العدد 2 في المقام والحصول على:
\[ 7 \times 1 \times 1 = 7 \]وبذلك، تكون النتيجة النهائية لعملية الضرب هي 7.
إذن، حاصل ضرب الكسور المُعطاة في السؤال هو العدد الصحيح 7.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com