Question - Finding the Vertex of a Quadratic Function
Solution:
Para encontrar el vértice de una función cuadrática de la forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \), podemos usar la fórmula del vértice \( \left( -\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right) \right) \).
La función dada es \( f(x) = 12x - 2x^2 \), que se puede reescribir como \( f(x) = -2x^2 + 12x \).
Comparando con la forma estándar \( ax^2 + bx + c \), tenemos \( a = -2 \), \( b = 12 \), y \( c = 0 \).
Usamos la fórmula del vértice para encontrar la coordenada x del vértice: \( -\frac{b}{2a} = -\frac{12}{2(-2)} = -\frac{12}{-4} = 3 \).
Para encontrar la coordenada y del vértice, substituimos \( x \) con \( 3 \) en la función \( f(x) \):
\( f(3) = -2(3)^2 + 12(3) = -2(9) + 36 = -18 + 36 = 18 \).
Por lo tanto, el vértice de la función cuadrática es \( (3, 18) \).
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