Question - Finding the Vertex of a Quadratic Equation
Solution:
La imagen muestra una ecuación cuadrática con la instrucción "Vértice". Parece que la tarea es encontrar el vértice de la parábola que corresponde a la ecuación dada, que es una forma común de representar funciones cuadráticas.La ecuación dada es:\[ x^2 + 8x - 5 \]Para encontrar el vértice de una parábola representada por una función cuadrática de la forma $$ ax^2 + bx + c $$, podemos usar la fórmula del vértice que involucra $$ -\frac{b}{2a} $$ para la coordenada x del vértice, donde $$ a $$ es el coeficiente de $$x^2$$ y $$ b $$ es el coeficiente de $$ x $$.En esta ecuación, $$ a = 1 $$ y $$ b = 8 $$.Ahora, calculemos la coordenada x del vértice (h) usando $$ -\frac{b}{2a} $$:\[ h = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -\frac{8}{2} = -4 \]Luego necesitamos calcular el valor de $$ y $$ para este $$ x $$, de esta manera encontraremos la coordenada y del vértice (k). Sustituimos $$ x = -4 $$ en la ecuación original para obtener $$ y $$:\[ y = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) - 5 \]\[ y = 16 - 32 - 5 \]\[ y = -16 - 5 \]\[ y = -21 \]Así que las coordenadas del vértice (h, k) de la parábola son (-4, -21).El vértice de la parábola dada por la ecuación $$ x^2 + 8x - 5 $$ es (-4, -21).
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