Finding the Vertex of a Quadratic Equation
La imagen muestra una ecuación cuadrática con la instrucción "Vértice". Parece que la tarea es encontrar el vértice de la parábola que corresponde a la ecuación dada, que es una forma común de representar funciones cuadráticas.
La ecuación dada es:
\[ x^2 + 8x - 5 \]
Para encontrar el vértice de una parábola representada por una función cuadrática de la forma \( ax^2 + bx + c \), podemos usar la fórmula del vértice que involucra \( -\frac{b}{2a} \) para la coordenada x del vértice, donde \( a \) es el coeficiente de \(x^2\) y \( b \) es el coeficiente de \( x \).
En esta ecuación, \( a = 1 \) y \( b = 8 \).
Ahora, calculemos la coordenada x del vértice (h) usando \( -\frac{b}{2a} \):
\[ h = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -\frac{8}{2} = -4 \]
Luego necesitamos calcular el valor de \( y \) para este \( x \), de esta manera encontraremos la coordenada y del vértice (k). Sustituimos \( x = -4 \) en la ecuación original para obtener \( y \):
\[ y = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) - 5 \]
\[ y = 16 - 32 - 5 \]
\[ y = -16 - 5 \]
\[ y = -21 \]
Así que las coordenadas del vértice (h, k) de la parábola son (-4, -21).
El vértice de la parábola dada por la ecuación \( x^2 + 8x - 5 \) es (-4, -21).
