Example Question - vertex formula
Here are examples of questions we've helped users solve.
Finding the Vertex of a Quadratic Equation
La imagen muestra una ecuación cuadrática con la instrucción "Vértice". Parece que la tarea es encontrar el vértice de la parábola que corresponde a la ecuación dada, que es una forma común de representar funciones cuadráticas. La ecuación dada es: \[ x^2 + 8x - 5 \] Para encontrar el vértice de una parábola representada por una función cuadrática de la forma \( ax^2 + bx + c \), podemos usar la fórmula del vértice que involucra \( -\frac{b}{2a} \) para la coordenada x del vértice, donde \( a \) es el coeficiente de \(x^2\) y \( b \) es el coeficiente de \( x \). En esta ecuación, \( a = 1 \) y \( b = 8 \). Ahora, calculemos la coordenada x del vértice (h) usando \( -\frac{b}{2a} \): \[ h = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -\frac{8}{2} = -4 \] Luego necesitamos calcular el valor de \( y \) para este \( x \), de esta manera encontraremos la coordenada y del vértice (k). Sustituimos \( x = -4 \) en la ecuación original para obtener \( y \): \[ y = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) - 5 \] \[ y = 16 - 32 - 5 \] \[ y = -16 - 5 \] \[ y = -21 \] Así que las coordenadas del vértice (h, k) de la parábola son (-4, -21). El vértice de la parábola dada por la ecuación \( x^2 + 8x - 5 \) es (-4, -21).
Calculating the Vertex of a Quadratic Equation
La imagen muestra una ecuación cuadrática y debajo de ella, una fórmula que parece ser la fórmula para calcular el vértice de una parábola correspondiente a una función cuadrática, sin embargo, parece haber un pequeño error en la fórmula escrita en la imagen. La fórmula correcta para el vértice de una parábola es: \[ \left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) \] La ecuación cuadrática en la imagen es: \[ 2x^2 - 8x + 5 \] Para aplicar correctamente la fórmula del vértice, identificamos "a", "b" y "c" de la forma general de una ecuación cuadrática \[ ax^2 + bx + c \]: - \( a = 2 \) - \( b = -8 \) - \( c = 5 \) Ahora calculamos la coordenada "x" del vértice: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = -\frac{-8}{4} = 2 \] Para encontrar la coordenada "y" del vértice, sustituimos la "x" encontrada en la ecuación original: \[ y = 2(2)^2 - 8(2) + 5 = 2(4) - 16 + 5 = 8 - 16 + 5 = -8 + 5 = -3 \] Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la parábola son: \[ (2, -3) \] Así que el vértice de la parábola descrita por la ecuación \( 2x^2 - 8x + 5 \) es \( (2, -3) \).
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