Question - Finding the Vertex of a Quadratic Equation
mathvertex of a quadratic equationparabola vertex calculationquadratic equation vertexvertex coordinates
Solution:
La imagen muestra una ecuación cuadrática: x^2 + 8x - 5 = 0. Se solicita encontrar el vértice de la parábola correspondiente a esta ecuación.Para encontrar el vértice de una parábola en la forma estándar y = ax^2 + bx + c, primero es útil calcular las coordenadas $$ h $$ y $$ k $$, donde $$ h = -\frac{b}{2a} $$ y $$ k $$ es el valor de la ecuación cuadrática cuando se reemplaza $$ x $$ con $$ h $$.Dado que tenemos una ecuación cuadrática que se puede escribir de la siguiente manera:\[ y = x^2 + 8x - 5 \]Podemos identificar $$ a = 1 $$, $$ b = 8 $$ y $$ c = -5 $$.Ahora calculamos $$ h $$:\[ h = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(1)} = -\frac{8}{2} = -4 \]El siguiente paso sería reemplazar $$ x $$ con $$ h $$ (-4) en la ecuación original para calcular $$ k $$:\[ k = (-4)^2 + 8(-4) - 5 = 16 - 32 - 5 = -21 \]Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la parábola son $$ (h, k) = (-4, -21) $$.El vértice de la parábola dada por la ecuación x^2 + 8x - 5 = 0 es (-4, -21).
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