Finding the Vertex of a Quadratic Equation
La imagen muestra una ecuación cuadrática: x^2 + 8x - 5 = 0. Se solicita encontrar el vértice de la parábola correspondiente a esta ecuación.
Para encontrar el vértice de una parábola en la forma estándar y = ax^2 + bx + c, primero es útil calcular las coordenadas \( h \) y \( k \), donde \( h = -\frac{b}{2a} \) y \( k \) es el valor de la ecuación cuadrática cuando se reemplaza \( x \) con \( h \).
Dado que tenemos una ecuación cuadrática que se puede escribir de la siguiente manera:
\[ y = x^2 + 8x - 5 \]
Podemos identificar \( a = 1 \), \( b = 8 \) y \( c = -5 \).
Ahora calculamos \( h \):
\[ h = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(1)} = -\frac{8}{2} = -4 \]
El siguiente paso sería reemplazar \( x \) con \( h \) (-4) en la ecuación original para calcular \( k \):
\[ k = (-4)^2 + 8(-4) - 5 = 16 - 32 - 5 = -21 \]
Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la parábola son \( (h, k) = (-4, -21) \).
El vértice de la parábola dada por la ecuación x^2 + 8x - 5 = 0 es (-4, -21).
