Example Question - vertex coordinates
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining the Coordinates of the Third Vertex in a Triangle Given the Centroid and Two Vertices
We know that the centroid (G) of a triangle with vertices A, B, and C can be found using the formula: <p>\( G(\frac{x_A + x_B + x_C}{3},\frac{y_A + y_B + y_C}{3},\frac{z_A + z_B + z_C}{3}) \)</p> Given that the centroid is at (1,1,1) and the coordinates of points A and B are A(3, −5,7) and B(−1,7,−6) respectively, we can plug these into the formula and solve for the coordinates of point C (x_C, y_C, z_C). <p>\( 1 = \frac{3 + (-1) + x_C}{3} \)</p> <p>\( 1 = \frac{2 + x_C}{3} \)</p> <p>\( 3 = 2 + x_C \)</p> <p>\( x_C = 1 \)</p> <p>\( 1 = \frac{-5 + 7 + y_C}{3} \)</p> <p>\( 1 = \frac{2 + y_C}{3} \)</p> <p>\( 3 = 2 + y_C \)</p> <p>\( y_C = 1 \)</p> <p>\( 1 = \frac{7 + (-6) + z_C}{3} \)</p> <p>\( 1 = \frac{1 + z_C}{3} \)</p> <p>\( 3 = 1 + z_C \)</p> <p>\( z_C = 2 \)</p> Therefore, the coordinates of point C are (1, 1, 2).
Finding the Vertex of a Quadratic Equation
La imagen muestra una ecuación cuadrática: x^2 + 8x - 5 = 0. Se solicita encontrar el vértice de la parábola correspondiente a esta ecuación. Para encontrar el vértice de una parábola en la forma estándar y = ax^2 + bx + c, primero es útil calcular las coordenadas \( h \) y \( k \), donde \( h = -\frac{b}{2a} \) y \( k \) es el valor de la ecuación cuadrática cuando se reemplaza \( x \) con \( h \). Dado que tenemos una ecuación cuadrática que se puede escribir de la siguiente manera: \[ y = x^2 + 8x - 5 \] Podemos identificar \( a = 1 \), \( b = 8 \) y \( c = -5 \). Ahora calculamos \( h \): \[ h = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(1)} = -\frac{8}{2} = -4 \] El siguiente paso sería reemplazar \( x \) con \( h \) (-4) en la ecuación original para calcular \( k \): \[ k = (-4)^2 + 8(-4) - 5 = 16 - 32 - 5 = -21 \] Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la parábola son \( (h, k) = (-4, -21) \). El vértice de la parábola dada por la ecuación x^2 + 8x - 5 = 0 es (-4, -21).
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