Example Question - quadratic equation vertex
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Time to Reach Maximum Height of Ball
The question is asking for the time it takes for the ball to reach its maximum height when thrown upward. The given equation for the height h in feet at any time t in seconds is: h(t) = -16t^2 + 32t + 5 To find the time when the ball reaches its maximum height, we need to determine the vertex of the parabolic function since the coefficient of the t^2 term is negative, indicating that the parabola is concave down and the vertex will give the maximum height. For a quadratic equation in the form of ax^2 + bx + c, the x-coordinate of the vertex (which gives us the time in our case) can be found using the formula: t = -b/(2a) In our equation, a = -16 and b = 32. So plugging these values into our formula: t = -32 / (2 * -16) t = -32 / -32 t = 1 Therefore, it takes 1 second for the ball to reach its maximum height.
Finding the Vertex of a Quadratic Equation
La imagen muestra una ecuación cuadrática: x^2 + 8x - 5 = 0. Se solicita encontrar el vértice de la parábola correspondiente a esta ecuación. Para encontrar el vértice de una parábola en la forma estándar y = ax^2 + bx + c, primero es útil calcular las coordenadas \( h \) y \( k \), donde \( h = -\frac{b}{2a} \) y \( k \) es el valor de la ecuación cuadrática cuando se reemplaza \( x \) con \( h \). Dado que tenemos una ecuación cuadrática que se puede escribir de la siguiente manera: \[ y = x^2 + 8x - 5 \] Podemos identificar \( a = 1 \), \( b = 8 \) y \( c = -5 \). Ahora calculamos \( h \): \[ h = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(1)} = -\frac{8}{2} = -4 \] El siguiente paso sería reemplazar \( x \) con \( h \) (-4) en la ecuación original para calcular \( k \): \[ k = (-4)^2 + 8(-4) - 5 = 16 - 32 - 5 = -21 \] Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la parábola son \( (h, k) = (-4, -21) \). El vértice de la parábola dada por la ecuación x^2 + 8x - 5 = 0 es (-4, -21).
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