Question - Finding the Hypotenuse of a Right Triangle using Sine Function
Solution:
La imagen muestra un triángulo rectángulo, y se nos pide encontrar la longitud de la hipotenusa, etiquetada con un signo de interrogación (?). Se nos da que el cateto opuesto al ángulo de 57° mide 31 unidades, y podemos utilizar la función trigonométrica seno para encontrar la hipotenusa.La definición del seno de un ángulo en un triángulo rectángulo es:\[ \text{seno}(\text{ángulo}) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} \]Podemos reemplazar con los valores que tenemos:\[ \text{seno}(57°) = \frac{31}{\text{hipotenusa}} \]Ahora necesitamos despejar la hipotenusa de la ecuación. Primero, busquemos el valor de seno de 57° utilizando una calculadora:\[ \text{seno}(57°) \approx 0.8387 \]Ahora insertemos este valor en la ecuación:\[ 0.8387 = \frac{31}{\text{hipotenusa}} \]Despejamos la hipotenusa multiplicando ambos lados de la ecuación por la hipotenusa y dividiendo ambos lados por 0.8387:\[ \text{hipotenusa} = \frac{31}{0.8387} \]\[ \text{hipotenusa} \approx 36.96 \]Así que la longitud de la hipotenusa es aproximadamente 36.96 unidades.
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