Finding the Hypotenuse of a Right Triangle using Sine Function
La imagen muestra un triángulo rectángulo, y se nos pide encontrar la longitud de la hipotenusa, etiquetada con un signo de interrogación (?). Se nos da que el cateto opuesto al ángulo de 57° mide 31 unidades, y podemos utilizar la función trigonométrica seno para encontrar la hipotenusa.
La definición del seno de un ángulo en un triángulo rectángulo es:
\[ \text{seno}(\text{ángulo}) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} \]
Podemos reemplazar con los valores que tenemos:
\[ \text{seno}(57°) = \frac{31}{\text{hipotenusa}} \]
Ahora necesitamos despejar la hipotenusa de la ecuación. Primero, busquemos el valor de seno de 57° utilizando una calculadora:
\[ \text{seno}(57°) \approx 0.8387 \]
Ahora insertemos este valor en la ecuación:
\[ 0.8387 = \frac{31}{\text{hipotenusa}} \]
Despejamos la hipotenusa multiplicando ambos lados de la ecuación por la hipotenusa y dividiendo ambos lados por 0.8387:
\[ \text{hipotenusa} = \frac{31}{0.8387} \]
\[ \text{hipotenusa} \approx 36.96 \]
Así que la longitud de la hipotenusa es aproximadamente 36.96 unidades.
