Question - Finding Tangent of Complementary Angle in Right Triangle
Solution:
Para resolver esta pregunta, utilizaremos las identidades trigonométricas y la información proporcionada por el triángulo en la imagen.El triángulo ABC que se muestra es un triángulo rectángulo con un ángulo α en A, donde AB (el cateto adyacente a α) es 2 y BC (el cateto opuesto a α) es 1. La hipotenusa AC es √5. Queremos encontrar el valor de tan(π/2 - α).Primero, recordemos que:tan(θ) = cateto opuesto / cateto adyacente.Para el ángulo α en el triángulo, esto sería:tan(α) = BC / AB = 1 / 2.Ahora, recordemos la identidad trigonométrica para el ángulo complementario:tan(π/2 - θ) = cot(θ).Cotangente es simplemente el recíproco de la tangente, por lo que:cot(α) = 1 / tan(α) = AB / BC = 2 / 1.Ahora que sabemos que tan(π/2 - α) es igual a cot(α), podemos sustituir los valores que hemos calculado:tan(π/2 - α) = cot(α) = 2.Por lo tanto, el valor de tan(π/2 - α) basado en la información del triángulo proporcionada en la imagen es 2.
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