Question - Finding Local Maximum Value of a Function
Solution:
这个问题是关于一个函数 f(x) 的一阶导数 f'(x) 的值，并且询问函数 f(x) 在哪个给定的区间内有局部最大值。根据表格，我们可以看到 f'(x) 的值在不同的 x 值时是如何变化的。为了确定函数 f(x) 在何处可能有局部最大值，我们需要寻找一阶导数 f'(x) 的符号改变，从正变成负。观察表格可知：- 当 x 从 0 变到 1 时，f'(x) 从 1 变为 -2，这意味着 f'(x) 经过了一个正到负的变化。- 当 x 从 1 变到 2 时，f'(x) 保持负数。- 当 x 从 2 变到 3 时，f'(x) 还是负数。- 当 x 从 3 变到 4 时，f'(x) 从 0 变为 5，这意味着 f'(x) 经过了一个零到正的变化。- 当 x 从 4 变到 5 时，f'(x) 从 5 变为 0，表明 f'(x) 经过了正到零的变化。在函数 f(x) 的局部最大值点处，其一阶导数 f'(x) 会从正变成负（根据导数的性质）。因此，根据 f'(x) 的正负变化，我们可以确定局部最大值出现在 x=0 到 x=1 这个区间内，因为导数在此区间从正变成了负。所以答案是 （A）(0, 1)。
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