Question - Differential Equations: Separable and Exactness

Verdadero o falso: una ecuación diferencial ordinaria de la forma \(\frac{dy}{dx} = g(x)h(y)\), es decir, una ecuación diferencial separable, no siempre es exacta.

Para demostrar si la afirmación es verdadera o falsa, recordemos las definiciones:

- Una ecuación es separable si puede expresarse como \(\frac{dy}{dx} = g(x)h(y)\) donde \(g(x)\) y \(h(y)\) son funciones en términos exclusivamente de \(x\) y de \(y\), respectivamente.

- Una ecuación es exacta si se puede escribir en la forma \(M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0\) y cumple la condición \(\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}\).

Una ecuación separable puede no ser exacta ya que no siempre cumple con la condición de exactitud mencionada anteriormente, por lo que la afirmación es:

Falsa.