Question - Differential Equation and Existence and Uniqueness Theorem

La ecuación diferencial dada es:

Para encontrar un punto \( (t, P(t)) \) donde el teorema de existencia y unicidad no se garantiza, necesitamos identificar puntos donde las funciones \( f(t, P) = P(1 - P) \) y su derivada parcial con respecto a \( P \), \( \frac{\partial f}{\partial P} \), no son continuas o no están definidas.

La función \( f(t, P) \) es continua y diferenciable con respecto a \( P \) en todo \( \mathbb{R}^2 \). Por lo tanto, no hay puntos en el plano \( (t, P) \) donde el teorema de existencia y unicidad no pueda garantizarse basado en la continuidad y diferenciabilidad de \( f \) y \( \frac{\partial f}{\partial P} \).

Dicho esto, la ecuación diferencial original no presenta una situación donde el teorema de existencia y unicidad no se podría garantizar, ya que no hay singularidades ni discontinuidades.