Differential Equation and Existence and Uniqueness Theorem
<p>La ecuación diferencial dada es:</p>
\[ \frac{dP}{dt} = P(1 - P) \]
<p>Para encontrar un punto \( (t, P(t)) \) donde el teorema de existencia y unicidad no se garantiza, necesitamos identificar puntos donde las funciones \( f(t, P) = P(1 - P) \) y su derivada parcial con respecto a \( P \), \( \frac{\partial f}{\partial P} \), no son continuas o no están definidas. </p>
<p>La función \( f(t, P) \) es continua y diferenciable con respecto a \( P \) en todo \( \mathbb{R}^2 \). Por lo tanto, no hay puntos en el plano \( (t, P) \) donde el teorema de existencia y unicidad no pueda garantizarse basado en la continuidad y diferenciabilidad de \( f \) y \( \frac{\partial f}{\partial P} \).</p>
<p>Dicho esto, la ecuación diferencial original no presenta una situación donde el teorema de existencia y unicidad no se podría garantizar, ya que no hay singularidades ni discontinuidades.</p>
