Question - Determining the Nature of a Numerical Expression

Дано выражение:

\( (2^{2.5}) \cdot (4^{-0.5}) \cdot (8^{0.25}) \)

Преобразуем основания степеней к одному основанию (основание 2), используя свойства степеней:

\( 2^{2.5} = 2^{2+\frac{1}{2}} = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \)

\( 4^{-0.5} = (2^2)^{-0.5} = 2^{-1} \)

\( 8^{0.25} = (2^3)^{0.25} = 2^{0.75} = 2^{\frac{3}{4}} \)

Теперь умножаем эти степени с одинаковым основанием:

\( 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{-1} \cdot 2^{\frac{3}{4}} \)

Складываем показатели степени:

\( 2 + \frac{1}{2} - 1 + \frac{3}{4} = 2 + \frac{2}{4} - \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = 2 + \frac{1}{4} = 2.25 \)

Таким образом, получаем:

\( 2^{2.25} \)

Поскольку показатель степени не является целым числом, выражение является дробным числом.