Example Question - rational number
Here are examples of questions we've helped users solve.
Determining the Nature of a Numerical Expression
<p>Дано выражение: </p> <p>\( (2^{2.5}) \cdot (4^{-0.5}) \cdot (8^{0.25}) \)</p> <p>Преобразуем основания степеней к одному основанию (основание 2), используя свойства степеней:</p> <p>\( 2^{2.5} = 2^{2+\frac{1}{2}} = 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \)</p> <p>\( 4^{-0.5} = (2^2)^{-0.5} = 2^{-1} \)</p> <p>\( 8^{0.25} = (2^3)^{0.25} = 2^{0.75} = 2^{\frac{3}{4}} \)</p> <p>Теперь умножаем эти степени с одинаковым основанием:</p> <p>\( 2^2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{-1} \cdot 2^{\frac{3}{4}} \)</p> <p>Складываем показатели степени:</p> <p>\( 2 + \frac{1}{2} - 1 + \frac{3}{4} = 2 + \frac{2}{4} - \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = 2 + \frac{1}{4} = 2.25 \)</p> <p>Таким образом, получаем:</p> <p>\( 2^{2.25} \)</p> <p>Поскольку показатель степени не является целым числом, выражение является дробным числом.</p>
Rational Number Representations
<p>Para convertir la fracción \( \frac{3}{16} \) a forma decimal, realizamos la división larga de 3 entre 16.</p> <p>\( \frac{3}{16} = 0.1875 \)</p> <p>Para convertir el decimal periódico \( 2.\overline{6} \) a forma de fracción, reconocemos que \( 2.\overline{6} = 2 + 0.\overline{6} \).</p> <p>Sea \( x = 0.\overline{6} \), entonces \( 10x = 6.\overline{6} \).</p> <p>Restando la primera ecuación de la segunda, obtenemos:</p> <p>\( 10x - x = 6.\overline{6} - 0.\overline{6} \)</p> <p>\( 9x = 6 \)</p> <p>\( x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)</p> <p>Por lo tanto, \( 2.\overline{6} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)</p>
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com