Question - Counting Cubes in Different Structures
Solution:
In dem Bild werden Würfelstrukturen gezeigt, sowie Formeln von zwei Personen, Milena und Kevin, die unterschiedliche Methoden haben, um die Anzahl der Würfel in den Strukturen zu zählen.Milena zählt die Würfel mit der Formel $$2 + k$$, wobei $$k$$ die Anzahl der Sichtbaren Seitenflächen (also nicht die Unterseite) auf der obersten Reihe von Würfeln ist. Kevin hingegen verwendet die Formel $$3 \cdot n - 1$$, wobei $$n$$ die Anzahl der Würfel in der obersten Reihe ist.Um die Anzahl der Würfel für eine beliebige Mauer zu berechnen, können wir beide Formeln verwenden. Aber zuerst müssen wir die Bedeutungen der Variablen in den Formeln verstehen. Betrachten wir zum Beispiel Mauer A. In der obersten Reihe gibt es vier Würfel, und die Anzahl der sichtbaren Seitenflächen auf diesen Würfeln ist acht.Verwenden wir Milenas Formel für Mauer A:$$k = 8$$Anzahl der Würfel = $$2 + k = 2 + 8 = 10$$Verwenden wir Kevins Formel für Mauer A:$$n = 4$$Anzahl der Würfel = $$3 \cdot n - 1 = 3 \cdot 4 - 1 = 12 - 1 = 11$$Es scheint, dass die Formeln unterschiedliche Ergebnisse liefern. Das liegt daran, dass die Formeln tatsächlich für verschiedene Strukturen von Mauern gedacht sind. Milenas Formel funktioniert für Mauern, bei denen genau zwei Würfel auf der Grundfläche stehen, unabhängig von der Anzahl der sichtbaren Seitenflächen auf der Oberseite. Kevin hingegen betrachtet Mauern, bei denen die Würfel (abgesehen vom ebenen Boden) nur einzelne Würfel sind, die in einer Reihe stehen.Für Mauer B von dem Bild gilt:$$k = 7$$Anzahl der Würfel nach Milena = $$2 + k = 2 + 7 = 9$$$$n = 3$$Anzahl der Würfel nach Kevin = $$3 \cdot n - 1 = 3 \cdot 3 - 1 = 9 - 1 = 8$$Da Mauer A drei Würfel auf der Grundfläche hat und Mauer B zwei, passt Milenas Formel besser für Mauer B.Für Mauer D gilt Kevins Formel besser, da sie einfache, in einer Reihe stehende Würfel zeigt:$$k$$ ist nicht anwendbar, weil es nicht der Ansatz von Milena ist.$$n = 5$$Anzahl der Würfel = $$3 \cdot n - 1 = 3 \cdot 5 - 1 = 15 - 1 = 14$$Somit beantwortet Kevin mit seiner Formel die Frage für Mauern, die wie Mauer D aufgebaut sind, und Milena für Mauern, die wie Mauer B aufgebaut sind, jedoch muss bei Milenas Herangehensweise die Anzahl der Würfel auf der Grundfläche zwei betragen.
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