Converting Mixed Numbers to Improper Fractions and Adding/Subtracting
Para resolver esta expresión con números mixtos, primero convirtamos cada número mixto a una fracción impropia. Luego, haremos la suma y resta de estas fracciones.
1. Convertimos los números mixtos a fracciones impropias:
La fracción impropia de \( \left( +\dfrac{4}{2} \right) = +2 \) ya que \( 4/2 \) es simplemente \( 2 \).
La fracción impropia de \( -\left( +\dfrac{2}{3} \right) = -\dfrac{2}{3} \) puesto que el signo negativo aplica al número entero.
La fracción impropia de \( -\left( -\dfrac{1}{6} \right) = +\dfrac{1}{6} \) ya que dos signos negativos se convierten en un signo positivo (ley de los signos).
2. Realizamos las operaciones con las fracciones:
\[ +2 - \left(-\dfrac{2}{3}\right) + \left(+\dfrac{1}{6}\right) \]
Para poder sumar y restar las fracciones, necesitamos un denominador común. El mínimo común denominador (MCD) entre 2, 3 y 6 es 6. Convertimos todas las fracciones a tener denominador 6.
\[ +2 = +\dfrac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \dfrac{6}{3} = \dfrac{12}{6} \]
\[ -\dfrac{2}{3} = -\dfrac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = -\dfrac{4}{6} \]
\[ +\dfrac{1}{6} = +\dfrac{1}{6} \] (ya tiene el denominador 6, así que no se cambia)
Ahora sumamos y restamos las fracciones con el mismo denominador:
\[ \dfrac{12}{6} + \left(-\dfrac{4}{6}\right) + \dfrac{1}{6} \]
\[ = \dfrac{12 - 4 + 1}{6} \]
\[ = \dfrac{8 + 1}{6} \]
\[ = \dfrac{9}{6} \]
Finalmente, simplificamos la fracción. \( \dfrac{9}{6} \) se puede simplificar dividiendo tanto el numerador como el denominador por 3:
\[ \dfrac{9 \div 3}{6 \div 3} = \dfrac{3}{2} \]
Por lo tanto, el resultado de sumar y restar las fracciones es \( \dfrac{3}{2} \) o \( 1\dfrac{1}{2} \) en forma de número mixto.
