Question - Converting Decimal Numbers to Other Bases
Solution:
Die Aufgabe lautet, die Dezimalzahl 12599 in andere Zahlensysteme mit verschiedenen Basen umzuwandeln. Wir sollen die Restsatzbeweise verwenden. Ich werde Ihnen zeigen, wie man diese Zahl in das Zahlensystem mit der Basis 4 umwandelt, als Beispiel:Basis 4:Um 12599 in das Basis-4-System umzuwandeln, teilen wir die Zahl durch 4 und notieren den Rest. Dann teilen wir das Ergebnis immer wieder durch 4, bis wir 0 erreichen.12599 ÷ 4 = 3149 Rest 33149 ÷ 4 = 787 Rest 1787 ÷ 4 = 196 Rest 3196 ÷ 4 = 49 Rest 049 ÷ 4 = 12 Rest 112 ÷ 4 = 3 Rest 03 ÷ 4 = 0 Rest 3Man beginnt unten bei der letzten Division und liest alle Reste nach oben hin ab, um die Zahl in der neuen Basis zu schreiben. Folglich ist die Darstellung von 12599 im Basis-4-System:$$3(4^6) + 0(4^5) + 1(4^4) + 1(4^3) + 0(4^2) + 3(4^1) + 3(4^0) $$oder einfacher als:$$ 3011303_4 $$Das bedeutet, dass die Zahl 12599 im Dezimalsystem der Zahl 3011303 im Quartärsystem (Basis 4) entspricht. Sie können diesen Vorgang für jede der anderen angegebenen Basen wiederholen, indem Sie 12599 jeweils durch die gewünschte Basis teilen. Beachten Sie, dass für Basen größer als 10 Buchstaben als Ziffern für die Zahlen größer als 9 verwendet werden, ähnlich wie im Hexadezimalsystem.
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