Question - Conditions for Function to be Decreasing
Solution:
Chúng ta cần tìm điều kiện của $$ a $$ để hàm số $$ f(x) = ax^2 + bx + c $$ có $$ f'(x) < 0 $$. Hàm số này là một hàm bậc hai với $$ a $$ là hệ số của $$ x^2 $$.Hàm số đồng biến khi $$ f'(x) > 0 $$ và nghịch biến khi $$ f'(x) < 0 $$.Để xác định dấu của $$ f'(x) $$, ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của $$ f(x) $$:$$ f'(x) = 2ax + b $$Để $$ f'(x) < 0 $$ với mọi $$ x $$, $$ a $$ phải nhỏ hơn 0 (vì nếu $$ a > 0 $$, sẽ tồn tại giá trị $$ x $$ sao cho $$ 2ax + b > 0 $$, và ngược lại, nếu $$ a = 0 $$, đạo hàm sẽ không phụ thuộc vào $$ x $$ mà chỉ là hằng số $$ b $$, không thể đảm bảo $$ f'(x) < 0 $$ với mọi $$ x $$).Như vậy, điều kiện cần tìm của $$ a $$ là:$$ a < 0 $$Vì vậy, phương án đúng là C. $$ a < 0 $$.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com