Conditions for Function to be Decreasing
Chúng ta cần tìm điều kiện của \( a \) để hàm số \( f(x) = ax^2 + bx + c \) có \( f'(x) < 0 \). Hàm số này là một hàm bậc hai với \( a \) là hệ số của \( x^2 \).
Hàm số đồng biến khi \( f'(x) > 0 \) và nghịch biến khi \( f'(x) < 0 \).
Để xác định dấu của \( f'(x) \), ta cần tìm đạo hàm bậc nhất của \( f(x) \):
\( f'(x) = 2ax + b \)
Để \( f'(x) < 0 \) với mọi \( x \), \( a \) phải nhỏ hơn 0 (vì nếu \( a > 0 \), sẽ tồn tại giá trị \( x \) sao cho \( 2ax + b > 0 \), và ngược lại, nếu \( a = 0 \), đạo hàm sẽ không phụ thuộc vào \( x \) mà chỉ là hằng số \( b \), không thể đảm bảo \( f'(x) < 0 \) với mọi \( x \)).
Như vậy, điều kiện cần tìm của \( a \) là:
\( a < 0 \)
Vì vậy, phương án đúng là C. \( a < 0 \).