Question - Compound Interest Calculation for Principal Amount
Solution:
Por supuesto, para resolver esta pregunta, usaremos la fórmula del interés compuesto, la cual es:$$ A = P \cdot (1 + r/n)^{nt} $$Donde:- $$ A $$ es el monto futuro o cantidad acumulada después de $$ t $$ años, incluyendo el interés.- $$ P $$ es el capital principal o cantidad inicial.- $$ r $$ es la tasa de interés anual (en decimal).- $$ n $$ es el número de veces que el interés se capitaliza por año.- $$ t $$ es el tiempo en años.En este caso, nos están pidiendo encontrar $$ P $$, el capital principal. Tenemos el monto futuro $$ A = \$32,158 $$, la tasa de interés anual $$ r = 6\% $$ o $$ 0.06 $$ en decimal, y el tiempo es de $$ t = 7.5 $$ años. Ya que el interés se capitaliza anualmente, $$ n = 1 $$. Reordenando la fórmula para despejar $$ P $$, obtenemos:$$ P = A / (1 + r/n)^{nt} $$$$ P = \$32,158 / (1 + 0.06/1)^{1 \cdot 7.5} $$Calculamos $$ (1 + 0.06)^{7.5} $$:$$ (1.06)^{7.5} \approx 1.5694634 $$Y ahora dividimos:$$ P = \$32,158 / 1.5694634 $$$$ P \approx \$20,477.95 $$Por lo tanto, el capital inicial invertido fue aproximadamente de \$20,477.95.
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