Example Question - principal amount
Here are examples of questions we've helped users solve.
Savings Account Interest Calculation
Bài toán cho biết có hai kiểu thức tiết kiệm là kiểu A và kiểu B. Kiểu A có lãi suất hàng tháng là 0.6%, còn kiểu B có lãi suất 0.7%. Người ta tiết kiệm 16 triệu đồng theo kiểu A, và 10 triệu đồng theo kiểu B. Sau một tháng, người đó nhận được tổng cộng là 71 triệu đồng từ cả hai khoản tiết kiệm. Câu hỏi yêu cầu xác định xem sau bao lâu nữa (tính từ thời điểm hiện tại), người đó nhận được lãi đúng bằng tiền gốc đã gửi. Để giải bài toán này, ta lần lượt tính lãi hàng tháng cho mỗi kiểu tiết kiệm và xác định thời gian cần để lãi bằng với số tiền gốc. Tiền lãi hàng tháng cho kiểu A: Lãi tháng A = Tiền gốc A * Lãi suất A = 16,000,000 * 0.6% = 96,000 đồng Tiền lãi hàng tháng cho kiểu B: Lãi tháng B = Tiền gốc B * Lãi suất B = 10,000,000 * 0.7% = 70,000 đồng Tổng tiền lãi hàng tháng cả hai kiểu A và B là: Tổng tiền lãi hàng tháng = Lãi tháng A + Lãi tháng B = 96,000 + 70,000 = 166,000 đồng Chúng ta cần tìm thời gian để tổng tiền lãi đạt được là bằng tổng số tiền gốc đã gửi (26 triệu đồng): Số tháng cần thiết = Tổng tiền gốc / Tổng tiền lãi hàng tháng = 26,000,000 / 166,000 ≈ 156.6265 tháng Vì không thể có tháng nửa, nên chúng ta làm tròn số tháng lên. Kết quả là sau khoảng 157 tháng, tổng tiền lãi sẽ bằng tiền gốc. Vậy câu trả lời cho bài toán là: - Tháng đầu tiên: không. - Tháng thứ bảy: không. - Tháng đứng thứ 157: đúng. - Tháng thứ hai trăm: không. Đáp án chính xác sẽ là: Tháng đứng thứ 157.
Compound Interest Calculation for Principal Amount
Por supuesto, para resolver esta pregunta, usaremos la fórmula del interés compuesto, la cual es: \( A = P \cdot (1 + r/n)^{nt} \) Donde: - \( A \) es el monto futuro o cantidad acumulada después de \( t \) años, incluyendo el interés. - \( P \) es el capital principal o cantidad inicial. - \( r \) es la tasa de interés anual (en decimal). - \( n \) es el número de veces que el interés se capitaliza por año. - \( t \) es el tiempo en años. En este caso, nos están pidiendo encontrar \( P \), el capital principal. Tenemos el monto futuro \( A = \$32,158 \), la tasa de interés anual \( r = 6\% \) o \( 0.06 \) en decimal, y el tiempo es de \( t = 7.5 \) años. Ya que el interés se capitaliza anualmente, \( n = 1 \). Reordenando la fórmula para despejar \( P \), obtenemos: \( P = A / (1 + r/n)^{nt} \) \( P = \$32,158 / (1 + 0.06/1)^{1 \cdot 7.5} \) Calculamos \( (1 + 0.06)^{7.5} \): \( (1.06)^{7.5} \approx 1.5694634 \) Y ahora dividimos: \( P = \$32,158 / 1.5694634 \) \( P \approx \$20,477.95 \) Por lo tanto, el capital inicial invertido fue aproximadamente de \$20,477.95.
Calculating Continuous Compounding Interest
To solve this problem, we use the formula for continuous compounding interest: A = P * e^(rt) Where: A = the amount of money accumulated after n years, including interest. P = the principal amount (the initial amount of money) r = the annual interest rate (decimal) t = the time the money is invested for, in years e = the mathematical constant approximately equal to 2.71828 Given: P = $1,800 r = 3.7% per annum = 0.037 (as a decimal) t = 10 years We can now substitute the given values into the formula to find the value of the account after 10 years: A = 1800 * e^(0.037 * 10) Calculating the exponent first: 0.037 * 10 = 0.37 Now, raise e to the power of 0.37: e^0.37 is approximately 1.4481 Now multiply this by the principal amount: A = 1800 * 1.4481 ≈ 2606.58 Rounding to the nearest dollar, we get A ≈ $2,607. Therefore, the correct answer, rounded to the nearest dollar, is about $2,607 which corresponds to option C.
Compound Interest Calculation Result
The question in the image asks to calculate the amount of money that Adam will have in the bank account after 24 years with an initial deposit of £3,660 and an annual compound interest rate of 3.25%. To solve this, we use the formula for compound interest, which is: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] where: \( A \) = the amount of money accumulated after n years, including interest. \( P \) = the principal amount (the initial amount of money). \( r \) = the annual interest rate (decimal). \( n \) = the number of times that interest is compounded per year. \( t \) = the time the money is invested for, in years. In this case: \( P = £3,660 \) \( r = 3.25\% = 0.0325 \) (in decimal form) \( n = 1 \) (interest is compounded once per year) \( t = 24 \) years Substituting these values into the formula gives us: \( A = £3,660 \left(1 + \frac{0.0325}{1}\right)^{1 \times 24} \) \( A = £3,660 \left(1 + 0.0325\right)^{24} \) \( A = £3,660 \times 1.0325^{24} \) Now we need to calculate \( 1.0325^{24} \) and multiply it by £3,660 to find the final amount. \( 1.0325^{24} \approx 2.0398873 \) (rounded to 7 decimal places for precision) Now, we will multiply this by the principal amount: \( A \approx £3,660 \times 2.0398873 \) \( A \approx £7,465.97 \) (rounded to two decimal places) After 24 years, Adam will have approximately £7,465.97 in the account.
Calculating Simple Interest and Total Repayment Amount
The question involves calculating the simple interest and then determining the total amount of money that the woman has to repay after 4 years. The formula for calculating simple interest is: \( I = P \times r \times t \) where \( I \) is the interest, \( P \) is the principal amount (initial loan amount), \( r \) is the annual interest rate (in decimal form), \( t \) is the time the money is borrowed for, in years. According to the image, the woman borrows $26,000, the interest rate is 3.9%, and the time is 4 years. First, convert the interest rate from a percentage to a decimal by dividing by 100: \( r = 3.9\% = \frac{3.9}{100} = 0.039 \) Now plug the numbers into the formula: \( I = P \times r \times t \) \( I = 26000 \times 0.039 \times 4 \) Now calculate the interest: \( I = 26000 \times 0.039 \times 4 \\ I = 1016 \times 4 \\ I = 4064 \) The interest that will be accrued over 4 years is $4,064. Next, to find the total amount that must be repaid, add the interest to the principal amount: \( Total = P + I \) \( Total = 26000 + 4064 \) \( Total = 30064 \) The woman will have to repay a total of $30,064 after 4 years.
Calculating Simple Interest for Given Principal Amount, Interest Rate, and Time
To solve for the simple interest, the formula that is used is: Simple Interest (SI) = P * r * t Where: P = principal amount (initial amount of money) r = annual interest rate (as a decimal) t = time the money is invested or borrowed for, in years In this problem, you are given: P = $542 r = 0.045% per day t = 3 months First, let's convert the daily interest rate to an annual rate and the time to years. Since the problem assumes 360 days in a year, we can find the annual interest rate by multiplying the daily rate by 360: r_annual = 0.045% * 360 = 16.2% We must express this as a decimal when using it in our calculation, so: r_annual = 16.2 / 100 = 0.162 Now convert the time to years. There are 12 months in a year, so: t_years = 3 months / 12 = 0.25 years Now we can apply these values to the simple interest formula: SI = P * r * t SI = $542 * 0.162 * 0.25 Now calculate the simple interest: SI = $542 * 0.0405 SI = $21.951 Rounding to the nearest cent, the simple interest for 3 months is: $21.95 Therefore, the simple interest on $542 at 0.045% per day for 3 months is $21.95.
Calculating Simple Interest for a Loan
To determine the simple interest, you can use the formula: \[ \text{Interest} = P \times r \times t \] where: - \( P \) is the principal amount (the initial amount of money), - \( r \) is the daily interest rate (as a decimal), - \( t \) is the time the money is invested or borrowed for, in days. From your image: - \( P = $558 \), - \( r = 0.047\% \) per day, which as a decimal is \( 0.00047 \) (divide by 100 to convert percentage to decimal), - \( t = 3 \) months, and since we're assuming a 360-day year, each month has 30 days, so \( t = 3 \times 30 = 90 \) days. Thus, the simple interest \( I \) is calculated as follows: \[ I = 558 \times 0.00047 \times 90 \] \[ I = 23.5218 \] Now, rounding to the nearest cent gives us: \[ I \approx $23.52 \] The simple interest on $558 at 0.047% per day for 3 months is approximately $23.52.
CamTutor
In regards to math, we are professionals.
Get In Touch
Email: camtutor.ai@gmail.com