Compound Interest Calculation for Principal Amount
Por supuesto, para resolver esta pregunta, usaremos la fórmula del interés compuesto, la cual es:
\( A = P \cdot (1 + r/n)^{nt} \)
Donde:
- \( A \) es el monto futuro o cantidad acumulada después de \( t \) años, incluyendo el interés.
- \( P \) es el capital principal o cantidad inicial.
- \( r \) es la tasa de interés anual (en decimal).
- \( n \) es el número de veces que el interés se capitaliza por año.
- \( t \) es el tiempo en años.
En este caso, nos están pidiendo encontrar \( P \), el capital principal. Tenemos el monto futuro \( A = \$32,158 \), la tasa de interés anual \( r = 6\% \) o \( 0.06 \) en decimal, y el tiempo es de \( t = 7.5 \) años. Ya que el interés se capitaliza anualmente, \( n = 1 \). Reordenando la fórmula para despejar \( P \), obtenemos:
\( P = A / (1 + r/n)^{nt} \)
\( P = \$32,158 / (1 + 0.06/1)^{1 \cdot 7.5} \)
Calculamos \( (1 + 0.06)^{7.5} \):
\( (1.06)^{7.5} \approx 1.5694634 \)
Y ahora dividimos:
\( P = \$32,158 / 1.5694634 \)
\( P \approx \$20,477.95 \)
Por lo tanto, el capital inicial invertido fue aproximadamente de \$20,477.95.
