Question - Completing a Function Table

Para completar la tabla de la función \( f(x) = -x^2 - 8x + 7 \), sustituya los valores de x en la función y calcule los valores correspondientes de \( f(x) \).

Para x = 0:

\( f(0) = -(0)^2 - 8(0) + 7 = 7 \)

Para x = 1:

\( f(1) = -(1)^2 - 8(1) + 7 = -1^2 - 8 + 7 = -1 - 8 + 7 = -2 \)

Para x = 2:

\( f(2) = -(2)^2 - 8(2) + 7 = -2^2 - 16 + 7 = -4 - 16 + 7 = -13 \)

Para x = 3:

\( f(3) = -(3)^2 - 8(3) + 7 = -3^2 - 24 + 7 = -9 - 24 + 7 = -26 \)

Para x = 4:

\( f(4) = -(4)^2 - 8(4) + 7 = -4^2 - 32 + 7 = -16 - 32 + 7 = -41 \)

Para x = 5:

\( f(5) = -(5)^2 - 8(5) + 7 = -5^2 - 40 + 7 = -25 - 40 + 7 = -58 \)

Para x = 6:

\( f(6) = -(6)^2 - 8(6) + 7 = -6^2 - 48 + 7 = -36 - 48 + 7 = -77 \)

Por lo tanto, la tabla completa sería:

\[ \begin{align*} x & : 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ f(x) & : 7 & -2 & -13 & -26 & -41 & -58 & -77 & - & 7 \\ \end{align*} \]

Nota: El valor especificado para \( x = 7 \) no está dado en la imagen y no se calcula aquí porque normalmente completaríamos la tabla con valores consecutivos de x y, en este caso, el valor para \( x = 8 \) ya nos lo han proporcionado. Sin embargo, si se desea calcular \( f(7) \), se sigue el mismo procedimiento que con los otros valores de x.