Question - Calculation of Surface Area and Volume of Cylinder
Solution:
Para resolver este problema, necesitamos calcular primero el área de la superficie total (At) y luego el volumen (V) del cilindro.Primero, calculamos el área de la base del cilindro. La fórmula para el área de un círculo es $$ A = \pi r^2 $$, donde $$ r $$ es el radio del círculo. Dado que el diámetro del cilindro es de 15 cm, el radio será la mitad de eso, es decir, $$ r = \frac{15}{2} = 7.5 $$ cm.Entonces, el área de una de las bases circulares es:$$ A_{base} = \pi (7.5)^2 = 56.25\pi $$Como hay dos bases en un cilindro, el área total de las dos bases será:$$ A_{bases\_total} = 2 \times 56.25\pi = 112.5\pi $$Ahora, calculamos el área lateral del cilindro. La fórmula para el área lateral de un cilindro es $$ A_{lateral} = 2\pi rh $$, donde $$ h $$ es la altura del cilindro. La altura dada es de 30 cm, por lo que:$$ A_{lateral} = 2\pi(7.5)(30) = 450\pi $$Sumando el área de las bases y el área lateral, obtenemos el área de la superficie total:$$ At = A_{bases\_total} + A_{lateral} = 112.5\pi + 450\pi = 562.5\pi $$Para calcular el volumen de un cilindro usamos la fórmula $$ V = \pi r^2h $$. Reemplazamos $$ r $$ y $$ h $$ con los valores dados:$$ V = \pi (7.5)^2(30) = 1687.5\pi $$Ahora, utilizamos una aproximación de $$ \pi $$ como 3.1416 para hallar los valores numéricos:$$ At = 562.5\pi \approx 562.5 \times 3.1416 $$$$ At \approx 1767.25 $$ cm²$$ V = 1687.5\pi \approx 1687.5 \times 3.1416 $$$$ V \approx 5303.54 $$ cm³Notemos que en la imagen, las opciones son aproximaciones, y la aproximación para el área de la superficie total y el volumen difiere ligeramente de nuestros cálculos. Dicho esto, basados en nuestras cifras y las opciones proporcionadas, la opción más cercana a nuestros cálculos es la:D. $$ At = 800 $$ cm² y $$ V = 3000 $$ cm³Sin embargo, este no es el resultado correcto según nuestros cálculos, parece haber un error, ya sea en las opciones proporcionadas o en la interpretación del volumen y el área de la superficie dado el valor de $$ \pi $$ que se utilice. Normalmente se usaría 3.1416 para $$ \pi $$, pero si se usa 3.14, incluso las aproximaciones podrían variar. Es importante comprobar estas aproximaciones con la precisión adecuada o proporcionar el resultado exacto en términos de $$ \pi $$.
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