Question - Calculating Triangle Perimeter and Area
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Solution:
Para resolver la pregunta, primero vamos a calcular el perímetro del triángulo y luego el área.El perímetro de un triángulo es simplemente la suma de la longitud de sus tres lados. Entonces, sumando las longitudes de los lados AB, BC y CA, tendremos:\[ AB + BC + CA = \frac{5}{8} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} \]Para sumar estas fracciones, necesitamos que todas tengan el mismo denominador. Tomamos el mínimo común denominador, que es 8, y obtenemos:\[ AB + BC + CA = \frac{5}{8} + \frac{12}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5 + 12 + 2}{8} = \frac{19}{8} \]Por lo tanto, el perímetro del triángulo es $$ \frac{19}{8} $$ pulgadas.Para calcular el área, utilizamos la fórmula para el área de un triángulo:\[ Área = \frac{base \times altura}{2} \]La base del triángulo es CD y la altura es BB'. La longitud de CD es $$ \frac{3}{8} $$ pulgadas y la altura BB' (que es la misma que AB) es $$ \frac{5}{8} $$ pulgadas. Sustituyendo en la fórmula, obtenemos:\[ Área = \frac{\left (\frac{3}{8} \right ) \times \left (\frac{5}{8} \right )}{2} \]Multiplicamos las fracciones del numerador:\[ Área = \frac{3 \times 5}{8 \times 8 \times 2} \]\[ Área = \frac{15}{128} \]Por lo tanto, el área del triángulo es $$ \frac{15}{128} $$ pulgadas cuadradas.En resumen, el perímetro del triángulo es $$ \frac{19}{8} $$ pulgadas y el área es $$ \frac{15}{128} $$ pulgadas cuadradas.
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