Calculating Triangle Perimeter and Area
Para resolver la pregunta, primero vamos a calcular el perímetro del triángulo y luego el área.
El perímetro de un triángulo es simplemente la suma de la longitud de sus tres lados. Entonces, sumando las longitudes de los lados AB, BC y CA, tendremos:
\[ AB + BC + CA = \frac{5}{8} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} \]
Para sumar estas fracciones, necesitamos que todas tengan el mismo denominador. Tomamos el mínimo común denominador, que es 8, y obtenemos:
\[ AB + BC + CA = \frac{5}{8} + \frac{12}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5 + 12 + 2}{8} = \frac{19}{8} \]
Por lo tanto, el perímetro del triángulo es \( \frac{19}{8} \) pulgadas.
Para calcular el área, utilizamos la fórmula para el área de un triángulo:
\[ Área = \frac{base \times altura}{2} \]
La base del triángulo es CD y la altura es BB'. La longitud de CD es \( \frac{3}{8} \) pulgadas y la altura BB' (que es la misma que AB) es \( \frac{5}{8} \) pulgadas. Sustituyendo en la fórmula, obtenemos:
\[ Área = \frac{\left (\frac{3}{8} \right ) \times \left (\frac{5}{8} \right )}{2} \]
Multiplicamos las fracciones del numerador:
\[ Área = \frac{3 \times 5}{8 \times 8 \times 2} \]
\[ Área = \frac{15}{128} \]
Por lo tanto, el área del triángulo es \( \frac{15}{128} \) pulgadas cuadradas.
En resumen, el perímetro del triángulo es \( \frac{19}{8} \) pulgadas y el área es \( \frac{15}{128} \) pulgadas cuadradas.
