Example Question - triangle perimeter formula
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Calculating Perimeter and Area of a Triangle
Para resolver este problema, primero hay que calcular el perímetro del triángulo. El perímetro es la suma de las longitudes de todos los lados del triángulo. Según la imagen, las longitudes de los lados son: - \( AB = \frac{3}{4} \) pulgadas - \( BC = \frac{3}{8} \) pulgadas - \( AC = \frac{5}{8} \) pulgadas Sumamos las longitudes para obtener el perímetro: \( P = AB + BC + AC \) \( P = \frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{8} \) Para sumar las fracciones, necesitamos un denominador común, que en este caso es 8. Convertimos \( \frac{3}{4} \) a octavos multiplicando el numerador y el denominador por 2: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \) Ahora podemos sumar todas las fracciones: \( P = \frac{6}{8} + \frac{3}{8} + \frac{5}{8} \) \( P = \frac{6 + 3 + 5}{8} \) \( P = \frac{14}{8} \) Simplificamos la fracción dividiendo tanto el numerador como el denominador entre 2: \( P = \frac{14 ÷ 2}{8 ÷ 2} \) \( P = \frac{7}{4} \) pulgadas Así que el perímetro del triángulo es \( \frac{7}{4} \) pulgadas o 1 \( \frac{3}{4} \) pulgadas. Para encontrar el área, necesitamos la base y la altura del triángulo. En la imagen, \( AC \) es la base y \( AD \) es la altura. La fórmula para la área de un triángulo es: \( A = \frac{base \times altura}{2} \) La base \( AC = \frac{5}{8} \) pulgadas y la altura \( AD = 1 \) pulgada, entonces: \( A = \frac{\frac{5}{8} \times 1}{2} \) \( A = \frac{5}{8} \times \frac{1}{2} \) \( A = \frac{5}{16} \) pulgadas cuadradas Por lo tanto, el área del triángulo es \( \frac{5}{16} \) pulgadas cuadradas.
Calculating Perimeter and Area of a Triangle
Para resolver el problema, primero calcularemos el perímetro del triángulo ABC y luego calcularemos el área. El perímetro de un triángulo se calcula sumando la longitud de sus tres lados. Tenemos las longitudes de los lados AB, BC y AC: AB = \( \frac{5}{8} \) pulg + \( \frac{1}{2} \) pulg = \( \frac{5}{8} \) pulg + \( \frac{4}{8} \) pulg = \( \frac{9}{8} \) pulg BC = \( \frac{1}{4} \) pulg + \( \frac{3}{8} \) pulg = \( \frac{2}{8} \) pulg + \( \frac{3}{8} \) pulg = \( \frac{5}{8} \) pulg AC ya viene dado como 1 pulg. Así que el perímetro P será la suma de estas longitudes: P = AB + BC + AC = \( \frac{9}{8} \) pulg + \( \frac{5}{8} \) pulg + 1 pulg Para sumar las fracciones, convertimos 1 pulg en octavos, lo cual es \( \frac{8}{8} \) pulg: P = \( \frac{9}{8} \) pulg + \( \frac{5}{8} \) pulg + \( \frac{8}{8} \) pulg = \( \frac{22}{8} \) pulg = 2 \( \frac{6}{8} \) pulg = 2 \( \frac{3}{4} \) pulg (simplificando la fracción). Ahora calculamos el área A del triángulo, que es: A = \( \frac{1}{2} \) base * altura La base del triángulo es AC y la altura es BD. Base (AC) = 1 pulg Altura (BD) = \( \frac{5}{8} \) pulg Por lo tanto, el área A es: A = \( \frac{1}{2} \) * 1 pulg * \( \frac{5}{8} \) pulg = \( \frac{5}{16} \) pulg² Aplicando estas operaciones, hemos encontrado que el perímetro del triángulo es 2 \( \frac{3}{4} \) pulg y el área es \( \frac{5}{16} \) pulg².
Calculating Triangle Perimeter and Area
Para resolver la pregunta, primero vamos a calcular el perímetro del triángulo y luego el área. El perímetro de un triángulo es simplemente la suma de la longitud de sus tres lados. Entonces, sumando las longitudes de los lados AB, BC y CA, tendremos: \[ AB + BC + CA = \frac{5}{8} + \frac{3}{2} + \frac{1}{4} \] Para sumar estas fracciones, necesitamos que todas tengan el mismo denominador. Tomamos el mínimo común denominador, que es 8, y obtenemos: \[ AB + BC + CA = \frac{5}{8} + \frac{12}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5 + 12 + 2}{8} = \frac{19}{8} \] Por lo tanto, el perímetro del triángulo es \( \frac{19}{8} \) pulgadas. Para calcular el área, utilizamos la fórmula para el área de un triángulo: \[ Área = \frac{base \times altura}{2} \] La base del triángulo es CD y la altura es BB'. La longitud de CD es \( \frac{3}{8} \) pulgadas y la altura BB' (que es la misma que AB) es \( \frac{5}{8} \) pulgadas. Sustituyendo en la fórmula, obtenemos: \[ Área = \frac{\left (\frac{3}{8} \right ) \times \left (\frac{5}{8} \right )}{2} \] Multiplicamos las fracciones del numerador: \[ Área = \frac{3 \times 5}{8 \times 8 \times 2} \] \[ Área = \frac{15}{128} \] Por lo tanto, el área del triángulo es \( \frac{15}{128} \) pulgadas cuadradas. En resumen, el perímetro del triángulo es \( \frac{19}{8} \) pulgadas y el área es \( \frac{15}{128} \) pulgadas cuadradas.
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