Question - Calculating the Vertex of a Quadratic Equation
Solution:
La imagen muestra una ecuación cuadrática y debajo de ella, una fórmula que parece ser la fórmula para calcular el vértice de una parábola correspondiente a una función cuadrática, sin embargo, parece haber un pequeño error en la fórmula escrita en la imagen. La fórmula correcta para el vértice de una parábola es:\[ \left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) \]La ecuación cuadrática en la imagen es:\[ 2x^2 - 8x + 5 \]Para aplicar correctamente la fórmula del vértice, identificamos "a", "b" y "c" de la forma general de una ecuación cuadrática \[ ax^2 + bx + c \]:- $$ a = 2 $$- $$ b = -8 $$- $$ c = 5 $$Ahora calculamos la coordenada "x" del vértice:\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = -\frac{-8}{4} = 2 \]Para encontrar la coordenada "y" del vértice, sustituimos la "x" encontrada en la ecuación original:\[ y = 2(2)^2 - 8(2) + 5 = 2(4) - 16 + 5 = 8 - 16 + 5 = -8 + 5 = -3 \]Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la parábola son:\[ (2, -3) \]Así que el vértice de la parábola descrita por la ecuación $$ 2x^2 - 8x + 5 $$ es $$ (2, -3) $$.
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