Question - Calculating Sample Size for Proportion with Confidence Interval
Solution:
Para resolver la segunda parte del ejercicio, necesitamos determinar el tamaño de muestra requerido para lograr un error de margen del 1.96% con un nivel de confianza del 94.5%. La fórmula general para calcular el tamaño de muestra para una proporción es la siguiente:\[ n = \left( \dfrac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2} \right) \]Donde:- $$ n $$ es el tamaño de muestra deseado- $$ Z $$ es el valor z correspondiente al nivel de confianza deseado- $$ p $$ es la proporción estimada (en este caso, sería el resultado de la muestra anterior, $$ \dfrac{114}{200} $$)- $$ E $$ es el error de margen deseadoPrimero, encontramos el valor $$ Z $$ para un nivel de confianza del 94.5%, que corresponde aproximadamente a $$ Z = 1.96 $$ (para un nivel de confianza del 95%, que es el más cercano comúnmente tabulado y considerando que la diferencia es mínima).Tomamos la proporción estimada de la muestra previa \[ p = \dfrac{114}{200} = 0.57 \].El error de margen deseado $$ E $$ es del 1.96%, o $$ E = 0.0196 $$.Sustituimos los valores en la fórmula:\[ n = \left( \dfrac{1.96^2 \cdot 0.57 \cdot (1-0.57)}{0.0196^2} \right) \]Hacemos los cálculos:\[ n = \left( \dfrac{3.8416 \cdot 0.57 \cdot 0.43}{0.00038416} \right) \]\[ n = \left( \dfrac{3.8416 \cdot 0.24471}{0.00038416} \right) \]\[ n = \dfrac{0.940007976}{0.00038416} \]\[ n \approx 2447.87 \]Por lo tanto, se necesitaría una muestra de aproximadamente 2448 votantes para lograr un error de margen del 1.96% con un nivel de confianza del 94.5%. Redondeamos al número entero más próximo porque no se puede tener una fracción de un participante en la muestra.
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