Example Question - sample size calculation
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Sample Size for Proportion with Confidence Interval
Para resolver la segunda parte del ejercicio, necesitamos determinar el tamaño de muestra requerido para lograr un error de margen del 1.96% con un nivel de confianza del 94.5%. La fórmula general para calcular el tamaño de muestra para una proporción es la siguiente: \[ n = \left( \dfrac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2} \right) \] Donde: - \( n \) es el tamaño de muestra deseado - \( Z \) es el valor z correspondiente al nivel de confianza deseado - \( p \) es la proporción estimada (en este caso, sería el resultado de la muestra anterior, \( \dfrac{114}{200} \)) - \( E \) es el error de margen deseado Primero, encontramos el valor \( Z \) para un nivel de confianza del 94.5%, que corresponde aproximadamente a \( Z = 1.96 \) (para un nivel de confianza del 95%, que es el más cercano comúnmente tabulado y considerando que la diferencia es mínima). Tomamos la proporción estimada de la muestra previa \[ p = \dfrac{114}{200} = 0.57 \]. El error de margen deseado \( E \) es del 1.96%, o \( E = 0.0196 \). Sustituimos los valores en la fórmula: \[ n = \left( \dfrac{1.96^2 \cdot 0.57 \cdot (1-0.57)}{0.0196^2} \right) \] Hacemos los cálculos: \[ n = \left( \dfrac{3.8416 \cdot 0.57 \cdot 0.43}{0.00038416} \right) \] \[ n = \left( \dfrac{3.8416 \cdot 0.24471}{0.00038416} \right) \] \[ n = \dfrac{0.940007976}{0.00038416} \] \[ n \approx 2447.87 \] Por lo tanto, se necesitaría una muestra de aproximadamente 2448 votantes para lograr un error de margen del 1.96% con un nivel de confianza del 94.5%. Redondeamos al número entero más próximo porque no se puede tener una fracción de un participante en la muestra.
Calculating Sample Size for Estimating Proportion of Violence Cases in Pregnant Teenagers
Para calcular el tamaño de la muestra necesario para estimar la proporción de casos de violencia en una población de adolescentes embarazadas con un nivel de confianza del 90%, un error máximo admitido del 10% y una probabilidad estimada de ocurrencia del 20%, podemos utilizar la fórmula para el cálculo del tamaño de la muestra para proporciones: \[ n = \left( \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2} \right) \] Donde: - \( n \) es el tamaño de la muestra. - \( Z \) es el valor Z correspondiente al nivel de confianza deseado (en este caso, 1.645 para el 90% de confianza). - \( p \) es la proporción estimada de la característica de interés (en este caso, 0.20 o 20%). - \( E \) es el error máximo permitido (en este caso, 0.10 o 10%). Sustituimos los valores en la fórmula: \[ n = \left( \frac{1.645^2 \cdot 0.20 \cdot (1-0.20)}{0.10^2} \right) \] \[ n = \left( \frac{1.645^2 \cdot 0.20 \cdot 0.80}{0.01} \right) \] \[ n = \left( \frac{2.706025 \cdot 0.20 \cdot 0.80}{0.01} \right) \] \[ n = \left( \frac{0.541205}{0.01} \right) \] \[ n = 54.1205 \] Como el tamaño de la muestra no puede ser un número fraccionario, necesitamos redondear al entero más cercano. Por lo tanto, se necesitarían aproximadamente 55 adolescentes embarazadas para el estudio con las condiciones dadas.
Calculating Sample Size for Estimating Proportion with Confidence
Para resolver esta pregunta, debemos calcular el tamaño de la muestra necesario utilizando la siguiente fórmula para estimar una proporción con un cierto grado de confianza y un error máximo permitido: \[ n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1 - p)}}{{E^2}} \] donde: - \( n \) es el tamaño de la muestra. - \( Z \) es el valor Z asociado con el nivel de confianza deseado. - \( p \) es la probabilidad estimada del evento de interés (proporción esperada de casos de violencia). - \( E \) es el error máximo permitido (margen de error). Entonces, según los datos del problema: - Nivel de confianza del 90% → \( Z = 1.645 \) (proporcionado en la pregunta). - Probabilidad de ocurrencia de embarazos del 20% → \( p = 0.2 \). - Error máximo admitido del 10% → \( E = 0.1 \). Ahora reemplazamos estos valores en la fórmula: \[ n = \frac{{(1.645)^2 \cdot 0.2 \cdot (1 - 0.2)}}{{(0.1)^2}} \] \[ n = \frac{{2.706025 \cdot 0.2 \cdot 0.8}}{{0.01}} \] \[ n = \frac{{2.706025 \cdot 0.16}}{{0.01}} \] \[ n = \frac{{0.432964}}{0.01} \] \[ n = 43.2964 \] Dado que no puedes tener una fracción de una persona en términos de tamaño de muestra, redondeas al número entero más próximo. Por lo tanto, necesitarás estudiar 44 adolescentes embarazadas para estimar la proporción de casos de violencia con un nivel de confianza del 90% y un error máximo admitido del 10%.
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