Question - Calculating Least Common Multiples using Prime Factorization
Solution:
Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir zuerst das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der gegebenen Zahlen mit Hilfe ihrer Primfaktorzerlegung bestimmen. a) kgV(55, 125)Zuerst zerlegen wir beide Zahlen in ihre Primfaktoren:55 = 5 * 11125 = 5^3Das kgV von diesen Zahlen ist das Produkt der höchsten Potenzen jedes Primfaktors, die in mindestens einer der Zahlen vorkommt:kgV(55, 125) = 5^3 * 11 = 5 * 5 * 5 * 11 = 2750b) kgV(92, 132)Zerlegen wir diese Zahlen in ihre Primfaktoren:92 = 2^2 * 23132 = 2^2 * 3 * 11Das kleinste gemeinsame Vielfache ist nun das Produkt der höchsten Potenzen jedes Primfaktors:kgV(92, 132) = 2^2 * 3 * 11 * 23 = 4 * 3 * 11 * 23 = 3036c) kgV(4842, 17722)Die Primfaktorzerlegung für diese Zahlen lautet:4842 = 2 * 241117722 = 2 * 88612411 und 8861 sind beide Primzahlen und treten nicht in der Faktorzerlegung der anderen Zahl auf, also:kgV(4842, 17722) = 2 * 2411 * 8861 = 42678182Das sind die kleinsten gemeinsamen Vielfachen der gegebenen Zahlen.
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