Calculating Least Common Multiples using Prime Factorization
Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir zuerst das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der gegebenen Zahlen mit Hilfe ihrer Primfaktorzerlegung bestimmen.
a) kgV(55, 125)
Zuerst zerlegen wir beide Zahlen in ihre Primfaktoren:
55 = 5 * 11
125 = 5^3
Das kgV von diesen Zahlen ist das Produkt der höchsten Potenzen jedes Primfaktors, die in mindestens einer der Zahlen vorkommt:
kgV(55, 125) = 5^3 * 11 = 5 * 5 * 5 * 11 = 2750
b) kgV(92, 132)
Zerlegen wir diese Zahlen in ihre Primfaktoren:
92 = 2^2 * 23
132 = 2^2 * 3 * 11
Das kleinste gemeinsame Vielfache ist nun das Produkt der höchsten Potenzen jedes Primfaktors:
kgV(92, 132) = 2^2 * 3 * 11 * 23 = 4 * 3 * 11 * 23 = 3036
c) kgV(4842, 17722)
Die Primfaktorzerlegung für diese Zahlen lautet:
4842 = 2 * 2411
17722 = 2 * 8861
2411 und 8861 sind beide Primzahlen und treten nicht in der Faktorzerlegung der anderen Zahl auf, also:
kgV(4842, 17722) = 2 * 2411 * 8861 = 42678182
Das sind die kleinsten gemeinsamen Vielfachen der gegebenen Zahlen.
