Question - Calculating Distance Between Two Signals Using Trigonometry
Solution:
Para resolver la pregunta, primero necesitamos identificar la relación entre los ángulos y las distancias utilizando trigonometría. Tenemos una torre con una plataforma de observación a 2100 metros sobre el suelo desde donde una persona observa dos señales en el suelo formando ángulos de 90° y 60° respecto a la vertical, y se sabe que el ángulo entre las dos líneas de visión es de 30°.Podemos usar las funciones trigonométricas para encontrar la distancia horizontal (sobre el suelo) desde la base de la torre a cada señal. Por ejemplo, para la señal que forma un ángulo de 60° con la vertical:Usamos la función tangente, que es igual a la distancia opuesta (la distancia horizontal que buscamos) dividida por la distancia adyacente (la altura de la torre, que es de 2100 metros). Para un ángulo de 60°, la tangente es $$ \sqrt{3} $$.Entonces, tenemos $$ \tan(60°) = \frac{\text{Distancia horizontal a la señal a 60°}}{2100 \text{ metros}} $$.Esto significa que $$ \sqrt{3} = \frac{\text{Distancia horizontal a la señal a 60°}}{2100 \text{ metros}} $$.Por lo tanto, $$ \text{Distancia horizontal a la señal a 60°} = 2100 \text{ metros} \times \sqrt{3} $$.Ahora, para la señal que está directamente debajo de la plataforma (señal a 90°), la distancia es 0, ya que está justo debajo de la observadora.Para hallar la distancia entre las dos señales, restamos la distancia de la señal a 90° (que es 0) de la distancia de la señal a 60°, que ya hemos calculado:Distancia entre señales = Distancia a la señal a 60° - Distancia a la señal a 90°.Entonces, la distancia entre las dos señales sería simplemente: Distancia a la señal a 60°, ya que la señal a 90° está a 0 metros de distancia horizontal de la base de la torre.Entonces, $$ \text{Distancia entre las señales} = 2100 \text{ metros} \times \sqrt{3} $$.Calculamos el valor de $$ \sqrt{3} $$, aproximadamente 1.732, y lo multiplicamos por 2100 metros para obtener la distancia:$$ \text{Distancia entre las señales} = 2100 \text{ metros} \times 1.732 \approx 3637.2 \text{ metros} $$.Por lo tanto, la distancia entre las dos señales es aproximadamente 3637.2 metros.
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