Example Question - calculating distance
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Distance between Signals using Trigonometry
Para resolver este problema, podemos utilizar trigonometría básica, específicamente las funciones de tangente (tan), que son útiles para relacionar los ángulos de visión con las distancias verticales cuando tenemos un ángulo recto. Primero, identifiquemos los datos proporcionados y lo que queremos calcular: - La altura de la plataforma de observación es de 2100 metros sobre el suelo. - Hay dos señales en el suelo. - El ángulo de visión desde la plataforma hasta la primera señal es de 60°. - El ángulo de visión desde la plataforma hasta la segunda señal es de 45°. - Queremos hallar la distancia entre las dos señales en el suelo. Definamos las distancias desde el pie de la torre hasta las señales como x (primera señal) y y (segunda señal). Para hallar estas distancias, usaremos las funciones de tangente de los ángulos dados y la altura de la plataforma. Las ecuaciones son: \( \tan(60°) = \frac{2100}{x} \) \( \tan(45°) = \frac{2100}{y} \) Primero, resolvemos para x, basado en el ángulo de 60°: \( x = \frac{2100}{\tan(60°)} \) Dado que \( \tan(60°) \) es igual a \( \sqrt{3} \), la ecuación queda así: \( x = \frac{2100}{\sqrt{3}} \) Ahora resolvemos para y, basado en el ángulo de 45°: \( y = \frac{2100}{\tan(45°)} \) Dado que \( \tan(45°) \) es igual a 1, la ecuación queda así: \( y = \frac{2100}{1} = 2100 \) La distancia entre las dos señales sería la diferencia entre y y x: Distancia = y - x Reemplazamos y resolvemos para encontrar la distancia exacta: Distancia = \( 2100 - \frac{2100}{\sqrt{3}} \) Simplificamos expresando la raíz de 3 como aproximadamente 1.732: Distancia ≈ \( 2100 - \frac{2100}{1.732} \) Realizamos la división y la resta para obtener el resultado: Distancia ≈ \( 2100 - 1212.43 \) Distancia ≈ 887.57 metros Por lo tanto, la distancia aproximada entre las dos señales es de 887.57 metros.
Calculating Distance Between Two Signals Using Trigonometry
Para resolver la pregunta, primero necesitamos identificar la relación entre los ángulos y las distancias utilizando trigonometría. Tenemos una torre con una plataforma de observación a 2100 metros sobre el suelo desde donde una persona observa dos señales en el suelo formando ángulos de 90° y 60° respecto a la vertical, y se sabe que el ángulo entre las dos líneas de visión es de 30°. Podemos usar las funciones trigonométricas para encontrar la distancia horizontal (sobre el suelo) desde la base de la torre a cada señal. Por ejemplo, para la señal que forma un ángulo de 60° con la vertical: Usamos la función tangente, que es igual a la distancia opuesta (la distancia horizontal que buscamos) dividida por la distancia adyacente (la altura de la torre, que es de 2100 metros). Para un ángulo de 60°, la tangente es \( \sqrt{3} \). Entonces, tenemos \( \tan(60°) = \frac{\text{Distancia horizontal a la señal a 60°}}{2100 \text{ metros}} \). Esto significa que \( \sqrt{3} = \frac{\text{Distancia horizontal a la señal a 60°}}{2100 \text{ metros}} \). Por lo tanto, \( \text{Distancia horizontal a la señal a 60°} = 2100 \text{ metros} \times \sqrt{3} \). Ahora, para la señal que está directamente debajo de la plataforma (señal a 90°), la distancia es 0, ya que está justo debajo de la observadora. Para hallar la distancia entre las dos señales, restamos la distancia de la señal a 90° (que es 0) de la distancia de la señal a 60°, que ya hemos calculado: Distancia entre señales = Distancia a la señal a 60° - Distancia a la señal a 90°. Entonces, la distancia entre las dos señales sería simplemente: Distancia a la señal a 60°, ya que la señal a 90° está a 0 metros de distancia horizontal de la base de la torre. Entonces, \( \text{Distancia entre las señales} = 2100 \text{ metros} \times \sqrt{3} \). Calculamos el valor de \( \sqrt{3} \), aproximadamente 1.732, y lo multiplicamos por 2100 metros para obtener la distancia: \( \text{Distancia entre las señales} = 2100 \text{ metros} \times 1.732 \approx 3637.2 \text{ metros} \). Por lo tanto, la distancia entre las dos señales es aproximadamente 3637.2 metros.
Calculating Minimum Distance Between Locations
To find the minimum total distance from Gobabis to Maun, passing through Buitepos, we need to take into account the given accuracies. The guide book states that the distance from Gobabis to Buitepos is 121 km, accurate to the nearest kilometer, which means that this distance could be anywhere from 120.5 km to 121.5 km, but for the minimum distance, we'll consider the lower bound of 120.5 km. The distance from Buitepos to Maun is said to be 480 km, accurate to the nearest 10 kilometers. Thus, this distance could range from 475 km to 485 km, but again for the minimum distance, we'll consider the lower bound of 475 km. Adding these two minimum distances together gives us: 120.5 km (from Gobabis to Buitepos) + 475 km (from Buitepos to Maun) = 595.5 km Therefore, the minimum total distance from Gobabis to Maun, passing through Buitepos, is 595.5 km.
Graphing a Right Triangle and Calculating Distance
The provided image shows a coordinate grid with the task to graph a right triangle with two points given: (5,2) and (2,-2), with these points forming the hypotenuse. To graph the right triangle, the third point should form a right angle with the given points. To find the third point, you can keep either the x-coordinate (5) the same and change the y-coordinate to -2, or keep the y-coordinate (2) the same and change the x-coordinate to 2. This will create a right angle at the third point. Let's use the first option and have the third point be (5, -2). Now to find the distance between the two points (5,2) and (2,-2) using the Pythagorean theorem, you calculate the lengths of the other two sides of the triangle and then apply the theorem a^2 + b^2 = c^2. The length of the triangle's side that lies along the x-axis (horizontal side) is the difference between the x-coordinates of the two points: |5 - 2| = 3. The length of the side that lies along the y-axis (vertical side) is the difference between the y-coordinates of the two points: |2 - (-2)| = |2 + 2| = 4. Now plug these values into the Pythagorean theorem to find the hypotenuse: a^2 + b^2 = c^2 3^2 + 4^2 = c^2 9 + 16 = c^2 25 = c^2 c = √25 c = 5 Therefore, the distance between the two points (5,2) and (2,-2) is 5 units.
Calculating Distance Between Two Points in a Coordinate Plane
To find the distance between two points, we can use the formula for the distance \( d \) between two points \( (x_1, y_1) \) and \( (x_2, y_2) \) in the coordinate plane: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] The points given are \( (-3, -4) \) and \( (-10, -9) \). Let's plug these coordinates into the formula: \[ d = \sqrt{(-10 - (-3))^2 + (-9 - (-4))^2} \] \[ d = \sqrt{(-10 + 3)^2 + (-9 + 4)^2} \] \[ d = \sqrt{(-7)^2 + (-5)^2} \] \[ d = \sqrt{49 + 25} \] \[ d = \sqrt{74} \] Now, let's find the square root of 74. \[ d \approx 8.602 \] Rounded to the nearest tenth, the distance is approximately 8.6 units.
Calculating Distance Between Two Points in a Coordinate System
To find the distance between two points in a coordinate system, you can use the distance formula: Distance = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Plugging in the coordinates for the two points (9,2) and (2,9), we get: x1 = 9, y1 = 2 x2 = 2, y2 = 9 Distance = √[(2 - 9)² + (9 - 2)²] Distance = √[(-7)² + (7)²] Distance = √[49 + 49] Distance = √[98] Now, we can round the result to the nearest tenth: Distance ≈ √[98] ≈ 9.899494937 Rounded to the nearest tenth, the distance is approximately 9.9 units.
Calculating Distance Between Two Points
To find the distance between the points (8, 2) and (3, 8), we use the distance formula derived from the Pythagorean theorem: Distance = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Here, (x1, y1) is the point (8, 2) and (x2, y2) is the point (3, 8). Plugging in these values: Distance = √[(3 - 8)² + (8 - 2)²] Distance = √[(-5)² + (6)²] Distance = √[25 + 36] Distance = √61 Distance ≈ 7.8 (rounded to the nearest tenth) So, the distance between the points is approximately 7.8 units.
Calculating Distance in Right-Angled Triangle
The problem seems to describe a right-angled triangle, with the slide forming one leg west of the tire swing and another leg south of the monkey bars. The distance between the slide and the tire swing is 2 meters, which is one leg of the triangle. The distance between the tire swing and the monkey bars is 3 meters, which is the other leg of the triangle. We need to find the hypotenuse of the triangle, which will be the distance from the slide to the monkey bars. This can be solved using the Pythagorean theorem. The theorem states that for a right-angled triangle with legs a and b, and hypotenuse c, c² = a² + b² Let's substitute the given values: c² = 2² + 3² c² = 4 + 9 c² = 13 Now, we take the square root of both sides to solve for c: c = √13 The exact distance is the square root of 13. However, if you want the answer rounded to the nearest tenth, you will need to calculate the square root. √13 ≈ 3.6 So, the slide is approximately 3.6 meters away from the monkey bars.
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