Example Question - horizontal distance
Here are examples of questions we've helped users solve.
Calculating Distance Between Two Signals Using Trigonometry
Para resolver la pregunta, primero necesitamos identificar la relación entre los ángulos y las distancias utilizando trigonometría. Tenemos una torre con una plataforma de observación a 2100 metros sobre el suelo desde donde una persona observa dos señales en el suelo formando ángulos de 90° y 60° respecto a la vertical, y se sabe que el ángulo entre las dos líneas de visión es de 30°. Podemos usar las funciones trigonométricas para encontrar la distancia horizontal (sobre el suelo) desde la base de la torre a cada señal. Por ejemplo, para la señal que forma un ángulo de 60° con la vertical: Usamos la función tangente, que es igual a la distancia opuesta (la distancia horizontal que buscamos) dividida por la distancia adyacente (la altura de la torre, que es de 2100 metros). Para un ángulo de 60°, la tangente es \( \sqrt{3} \). Entonces, tenemos \( \tan(60°) = \frac{\text{Distancia horizontal a la señal a 60°}}{2100 \text{ metros}} \). Esto significa que \( \sqrt{3} = \frac{\text{Distancia horizontal a la señal a 60°}}{2100 \text{ metros}} \). Por lo tanto, \( \text{Distancia horizontal a la señal a 60°} = 2100 \text{ metros} \times \sqrt{3} \). Ahora, para la señal que está directamente debajo de la plataforma (señal a 90°), la distancia es 0, ya que está justo debajo de la observadora. Para hallar la distancia entre las dos señales, restamos la distancia de la señal a 90° (que es 0) de la distancia de la señal a 60°, que ya hemos calculado: Distancia entre señales = Distancia a la señal a 60° - Distancia a la señal a 90°. Entonces, la distancia entre las dos señales sería simplemente: Distancia a la señal a 60°, ya que la señal a 90° está a 0 metros de distancia horizontal de la base de la torre. Entonces, \( \text{Distancia entre las señales} = 2100 \text{ metros} \times \sqrt{3} \). Calculamos el valor de \( \sqrt{3} \), aproximadamente 1.732, y lo multiplicamos por 2100 metros para obtener la distancia: \( \text{Distancia entre las señales} = 2100 \text{ metros} \times 1.732 \approx 3637.2 \text{ metros} \). Por lo tanto, la distancia entre las dos señales es aproximadamente 3637.2 metros.
Calculating Distance Between Two Signals Using Trigonometry
Para resolver este problema podemos usar trigonometría, específicamente las funciones seno y tangente. Primero, necesitamos notar que hay dos triángulos rectángulos con los que podemos trabajar: uno formado por la línea de visión de 90° y el suelo, y otro formado por la línea de visión de 60° y el suelo. El triángulo más grande (con el ángulo de 90°) tiene una hipotenusa de 2100 metros (la altura de la torre). Podemos calcular la distancia horizontal desde la base de la torre hasta la señal de 90° usando la función tangente del ángulo de 30° que es complementario al ángulo de visión de 60° contra el suelo. Usando la fórmula de la tangente, tenemos: tan(30°) = Distancia horizontal (D) / Altura de la torre Ahora, sabemos que tan(30°) = √3 / 3 y la altura de la torre es 2100 metros, así que: √3 / 3 = D / 2100 D = 2100 * √3 / 3 ≈ 2100 / 1.732 / 3 = 2100 / 5.196 D ≈ 404.16 metros Eso es la distancia desde la base de la torre hasta la señal de 90°. Ahora necesitamos hallar la distancia desde la torre hasta la señal de 60°. Para esto, podemos usar la función tangente del ángulo de 60° directamente. tan(60°) = Distancia horizontal (E) / Altura de la torre Usando la propiedad de que tan(60°) = √3, podemos calcular E de la siguiente manera: √3 = E / 2100 E = 2100 * √3 ≈ 2100 * 1.732 E ≈ 3637.2 metros Ahora, para hallar la distancia entre las dos señales, simplemente restamos la menor distancia de la mayor: 3637.2 metros - 404.16 metros ≈ 3233.04 metros Por lo tanto, la distancia entre las dos señales es aproximadamente 3233 metros.
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