Question - Calculating Distance Between Two Signals Using Trigonometry
Solution:
Para resolver este problema podemos usar trigonometría, específicamente las funciones seno y tangente. Primero, necesitamos notar que hay dos triángulos rectángulos con los que podemos trabajar: uno formado por la línea de visión de 90° y el suelo, y otro formado por la línea de visión de 60° y el suelo.El triángulo más grande (con el ángulo de 90°) tiene una hipotenusa de 2100 metros (la altura de la torre). Podemos calcular la distancia horizontal desde la base de la torre hasta la señal de 90° usando la función tangente del ángulo de 30° que es complementario al ángulo de visión de 60° contra el suelo.Usando la fórmula de la tangente, tenemos:tan(30°) = Distancia horizontal (D) / Altura de la torreAhora, sabemos que tan(30°) = √3 / 3 y la altura de la torre es 2100 metros, así que:√3 / 3 = D / 2100D = 2100 * √3 / 3 ≈ 2100 / 1.732 / 3 = 2100 / 5.196D ≈ 404.16 metrosEso es la distancia desde la base de la torre hasta la señal de 90°. Ahora necesitamos hallar la distancia desde la torre hasta la señal de 60°. Para esto, podemos usar la función tangente del ángulo de 60° directamente.tan(60°) = Distancia horizontal (E) / Altura de la torreUsando la propiedad de que tan(60°) = √3, podemos calcular E de la siguiente manera:√3 = E / 2100E = 2100 * √3 ≈ 2100 * 1.732E ≈ 3637.2 metrosAhora, para hallar la distancia entre las dos señales, simplemente restamos la menor distancia de la mayor:3637.2 metros - 404.16 metros ≈ 3233.04 metrosPor lo tanto, la distancia entre las dos señales es aproximadamente 3233 metros.
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