Example Question - angle of vision
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Calculating Distance between Signals using Trigonometry
Para resolver este problema, podemos utilizar trigonometría básica, específicamente las funciones de tangente (tan), que son útiles para relacionar los ángulos de visión con las distancias verticales cuando tenemos un ángulo recto. Primero, identifiquemos los datos proporcionados y lo que queremos calcular: - La altura de la plataforma de observación es de 2100 metros sobre el suelo. - Hay dos señales en el suelo. - El ángulo de visión desde la plataforma hasta la primera señal es de 60°. - El ángulo de visión desde la plataforma hasta la segunda señal es de 45°. - Queremos hallar la distancia entre las dos señales en el suelo. Definamos las distancias desde el pie de la torre hasta las señales como x (primera señal) y y (segunda señal). Para hallar estas distancias, usaremos las funciones de tangente de los ángulos dados y la altura de la plataforma. Las ecuaciones son: \( \tan(60°) = \frac{2100}{x} \) \( \tan(45°) = \frac{2100}{y} \) Primero, resolvemos para x, basado en el ángulo de 60°: \( x = \frac{2100}{\tan(60°)} \) Dado que \( \tan(60°) \) es igual a \( \sqrt{3} \), la ecuación queda así: \( x = \frac{2100}{\sqrt{3}} \) Ahora resolvemos para y, basado en el ángulo de 45°: \( y = \frac{2100}{\tan(45°)} \) Dado que \( \tan(45°) \) es igual a 1, la ecuación queda así: \( y = \frac{2100}{1} = 2100 \) La distancia entre las dos señales sería la diferencia entre y y x: Distancia = y - x Reemplazamos y resolvemos para encontrar la distancia exacta: Distancia = \( 2100 - \frac{2100}{\sqrt{3}} \) Simplificamos expresando la raíz de 3 como aproximadamente 1.732: Distancia ≈ \( 2100 - \frac{2100}{1.732} \) Realizamos la división y la resta para obtener el resultado: Distancia ≈ \( 2100 - 1212.43 \) Distancia ≈ 887.57 metros Por lo tanto, la distancia aproximada entre las dos señales es de 887.57 metros.
Calculating Distance Between Two Signals Using Trigonometry
Para resolver este problema podemos usar trigonometría, específicamente las funciones seno y tangente. Primero, necesitamos notar que hay dos triángulos rectángulos con los que podemos trabajar: uno formado por la línea de visión de 90° y el suelo, y otro formado por la línea de visión de 60° y el suelo. El triángulo más grande (con el ángulo de 90°) tiene una hipotenusa de 2100 metros (la altura de la torre). Podemos calcular la distancia horizontal desde la base de la torre hasta la señal de 90° usando la función tangente del ángulo de 30° que es complementario al ángulo de visión de 60° contra el suelo. Usando la fórmula de la tangente, tenemos: tan(30°) = Distancia horizontal (D) / Altura de la torre Ahora, sabemos que tan(30°) = √3 / 3 y la altura de la torre es 2100 metros, así que: √3 / 3 = D / 2100 D = 2100 * √3 / 3 ≈ 2100 / 1.732 / 3 = 2100 / 5.196 D ≈ 404.16 metros Eso es la distancia desde la base de la torre hasta la señal de 90°. Ahora necesitamos hallar la distancia desde la torre hasta la señal de 60°. Para esto, podemos usar la función tangente del ángulo de 60° directamente. tan(60°) = Distancia horizontal (E) / Altura de la torre Usando la propiedad de que tan(60°) = √3, podemos calcular E de la siguiente manera: √3 = E / 2100 E = 2100 * √3 ≈ 2100 * 1.732 E ≈ 3637.2 metros Ahora, para hallar la distancia entre las dos señales, simplemente restamos la menor distancia de la mayor: 3637.2 metros - 404.16 metros ≈ 3233.04 metros Por lo tanto, la distancia entre las dos señales es aproximadamente 3233 metros.
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