Question - Calculating Distance between Signals using Trigonometry
Solution:
Para resolver este problema, podemos utilizar trigonometría básica, específicamente las funciones de tangente (tan), que son útiles para relacionar los ángulos de visión con las distancias verticales cuando tenemos un ángulo recto.Primero, identifiquemos los datos proporcionados y lo que queremos calcular:- La altura de la plataforma de observación es de 2100 metros sobre el suelo.- Hay dos señales en el suelo.- El ángulo de visión desde la plataforma hasta la primera señal es de 60°.- El ángulo de visión desde la plataforma hasta la segunda señal es de 45°.- Queremos hallar la distancia entre las dos señales en el suelo.Definamos las distancias desde el pie de la torre hasta las señales como x (primera señal) y y (segunda señal). Para hallar estas distancias, usaremos las funciones de tangente de los ángulos dados y la altura de la plataforma. Las ecuaciones son:$$ \tan(60°) = \frac{2100}{x} $$$$ \tan(45°) = \frac{2100}{y} $$Primero, resolvemos para x, basado en el ángulo de 60°:$$ x = \frac{2100}{\tan(60°)} $$Dado que $$ \tan(60°) $$ es igual a $$ \sqrt{3} $$, la ecuación queda así:$$ x = \frac{2100}{\sqrt{3}} $$Ahora resolvemos para y, basado en el ángulo de 45°:$$ y = \frac{2100}{\tan(45°)} $$Dado que $$ \tan(45°) $$ es igual a 1, la ecuación queda así:$$ y = \frac{2100}{1} = 2100 $$La distancia entre las dos señales sería la diferencia entre y y x:Distancia = y - xReemplazamos y resolvemos para encontrar la distancia exacta:Distancia = $$ 2100 - \frac{2100}{\sqrt{3}} $$Simplificamos expresando la raíz de 3 como aproximadamente 1.732:Distancia ≈ $$ 2100 - \frac{2100}{1.732} $$Realizamos la división y la resta para obtener el resultado:Distancia ≈ $$ 2100 - 1212.43 $$Distancia ≈ 887.57 metrosPor lo tanto, la distancia aproximada entre las dos señales es de 887.57 metros.
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