Question - Calculating Average Diameter and Probabilities
Solution:
1. Soit x le diamètre moyen en mm. Nous avons:(taille réduite de 1.1mm) / (taille originale) = (x - 1.1) / xNous savons que la taille réduite est de 10% de moins, donc:0,9 = (x - 1.1) / xMaintenant, résolvons pour x:0,9x = x - 1.10,9x - x = -1.1-0,1x = -1.1x = -1.1 / -0,1x = 11Le diamètre moyen des disques est de 11 mm.2. La probabilité qu'un échantillon ait un diamètre allant de 3,5 mm à 3,9 mm suit une distribution normale. Pour une taille choisie aléatoire, la probabilité est calculée par la fonction de répartition de la variable aléatoire normale.P(3,5 < X < 3,9) = P(X < 3,9) - P(X < 3,5)Nous devons standardiser ces valeurs pour utiliser la table de distribution normale.Z = (X - μ) / σIci, μ = 11 mm et σ est l'écart-type.Nous n'avons pas l'écart-type ici, donc nous ne pouvons pas calculer la Z-value et, par conséquent, la probabilité.3. La probabilité suit le même principe. La probabilité qu'un échantillon ait un diamètre plus grand que 4,1 mm est calculée par:P(X > 4,1) = 1 - P(X ≤ 4,1)Tout comme ci-dessus, sans l'écart-type, nous ne pouvons pas calculer la probabilité exacte.
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